Саратов: УЦ «Новые технологии в образовании». — 164 с.Евклидово пространство.
Понятие m-мерного евклидова пространства.
Множества точек m – мерного евклидова пространства.
Последовательности точек пространства Rm.
Предел функции m переменных.
Непрерывность функции m переменных.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Частные производные.
Дифференцируемость функции многих переменных.
Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных. Достаточные условия дифференцируемости.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференциал функции многих переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.
Производная по направлению. Градиент.
Частные производные высших порядков.
Дифференциалывысших порядков.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
Тесты к главе.
Кратные и криволинейные интегралы.
Повторные интегралы от функции двух переменных.
Ступенчатые функции и их интегралы.
Верхний интеграл Дарбу и его свойства.
Интеграл Римана от ограниченной финитной функции.
Двойной интеграл по области.
Основные свойства двойного интеграла.
Тройные интегралы.
Замена переменных в двойном и тройном интегралах.
Криволинейные интегралы.
Формула Грина.
Тесты к главе.
Равномерная сходимость последовательностей функций.
Последовательность функций, точечный предел.
Равномерная норма функции, равномерный предел последовательности.
Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость предела.
Функциональные ряды.
Тестирование по теме: «Функциональные ряды».
Степенные ряды.
Ряды Фурье.
Ортонормированные системыи общие ряды Фурье.
Замкнутые и полные ортонормированные системы.
Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее.
Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье.
Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке.
Кратные тригонометрические ряды Фурье.
Преобразование Фурье.
Представление функции интегралом Фурье.
Некоторые свойства преобразования Фурье.
Кратный интеграл Фурье.
Тесты к главе.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
