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实变函数

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本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、L^p空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。 本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。

Author(s): 张建平;丘京辉
Edition: 2
Publisher: 东南大学出版社
Year: 2014

Language: Chinese
Pages: 155
City: 南京

版权
第2版前言
前言
目录
1 集合
1.1 集合及其运算
1.2 映射
1.3 对等与基数
1.4 可数集
1.5 连续基数
1.6 例题选讲
习题一
2 点集
2.1 n维欧氏空间
2.2 开集与内点
2.3 闭集与极限点
2.4 闭集套定理与覆盖定理
2.5 函数连续性
2.6 点集间的距离
2.7 Cantor集
2.8 稠密性
2.9 例题选讲
习题二
3 Lebesgue测度
3.1 广义实数集
3.2 外测度
3.3 可测集
3.4 可测集类
3.5 不可测集
3.6 例题选讲
习题三
4 可测函数
4.1 可测函数的定义及性质
4.2 Egoroff(叶果洛夫)定理
4.3 依测度收敛性
4.4 Lusin(鲁津)定理
4.5 例题选讲
习题四
5 Lebesuge积分
5.1 非负可测简单函数的积分
5.2 非负可测函数的积分
5.3 一般可测函数的积分
5.4 控制收敛定理
5.5 可积函数与连续函数
5.6 Lebesgue积分与Riemann积分
5.7 重积分与累次积分
5.8 例题选讲
习题五
6 微分与不定积分
6.1 单调函数的可微性
6.2 有界变差函数
6.3 不定积分的微分
6.4 绝对连续函数
6.5 例题选讲
习题六
7 L^p空间
7.1 L^p空间的定义与有关不等式
7.2 L^p空间(1⩽p⩽∞)的完备性
7.3 L^p空间(1⩽p﹤∞)的可分性
7.4 例题选讲
习题七