Интернет-публикация. — М.: Матфак. ВШЭ. — 15 с.[М.: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)].[Краткое содержание некоторых лекций. Коммутативная алгебра].Цель этих записок - в помощь студентам кратко изложить содержание лекций с 7 по 11, поскольку подход к этим темам в каждой книжке свой.
Считается, что материал лекций с 1 по 6 (спектр кольца, нетеровы кольца, кольца частных, целые расширения, лемма о нормализации,теорема Гильберта о нулях) изложен в книжках Атьи-Макдональда Введение в коммутативную алгебру и Манина Введение в теорию схем и квантовые группы, первая половина гл.1 - Лекция 12 (лемма Артина-Риса и многочлены Гильберта-Самюэля) в общих чертах следует книжке Атьи-Макдональда.
[В лекциях, помимо доказательства теорем, приведены задачи и их решения из Сборника: "Задачи по коммутативной алгебре 2012"].Лекция 7: Тензорное произведение.
Тензорное произведение модулей.
Замена базы.
Тензорное произведение алгебр.
Примарное разложение.
Ассоциированные простые идеалы.
Примарное разложение модулей.
Размерность Крулля.
Размерность целостных алгебр над полем.
Теорема Крулля о высоте; системы параметров.
Размерность и длина модулей.
