Introduccion al calculo y al analisis matematico II / Introduction To Calculus and Analysis, Volume II (Spanish Edition)

Puntos y conjuntos de puntos en el plano y en el espacio......Page 26
Funciones de varias variables independientes......Page 37
Continuidad......Page 43
Las derivadas parciales de una función......Page 53
La diferencial total de una función y su significado geométrico......Page 68
Funciones de funciones (funciones compuestas) y la introducción de nuevas variables independientes......Page 82
El teorema del valor medio y el teorema de Taylor para funciones de varias variables......Page 94
Integrales de una función que dependen de un parámetro......Page 101
Diferenciales e integrales de línea......Page 113
El teorema fundamental sobre la integrabilidad de las formas diferenciales lineales......Page 126
El principio del punto de acumulación en varias dimensiones y sus aplicaciones......Page 138
Nociones básicas de la teorías de los conjuntos de puntos......Page 145
Funciones homogéneas......Page 152
Operaciones con vectores......Page 156
Matrices y transformaciones lineales......Page 179
Determinantes......Page 197
Interpretación geométrica de los determinantes......Page 220
Nociones vectoriales en el análisis......Page 247
Funciones implícitas......Page 264
Curvas y superficies en forma implícita......Page 277
Sistemas de funciones, transformaciones y aplicaciones......Page 288
Aplicaciones......Page 327
Familias de curvas, familias de superficies y sus envolventes......Page 340
Formas diferenciales alternantes......Page 358
Máximos y mínimos......Page 377
Condiciones suficientes para los valores extremos......Page 399
Números de puntos críticos relacionados con los índices de un campo vectorial......Page 406
Puntos singulares de curvas planas......Page 414
Puntos singulares de superficies......Page 417
Relación entre la representación de Euler y la de Lagrange del movimeinto de un fluido......Page 418
Representación tangencial de una curva cerrada y la desigualdad isoperimétrica......Page 420
Áreas en el plano......Page 422
Integrales dobles......Page 430
Integrales sobre regiones en tres y más dimensiones......Page 442
Derivación en el espacio. Masa y densidad......Page 443
Reducción de la integral múltiple a integrales simples repetidas......Page 445
Transformación de integrales múltiples......Page 455
Integrales múltiples impropias......Page 464
Aplicaciones geométricas......Page 475
Aplicaciones físicas......Page 489
Inegrales múltiples en coordenadas curvilíneas......Page 504
Volúmenes y áreas superficiales en cualquier número de dimensiones......Page 513
Integrales simples impropias como funciones de un parámetro......Page 522
La integral de Fourier......Page 536
Las integrales eulerianas (Función gamma)......Page 557
Áreas......Page 575
Integrales de funciones de varias variables......Page 585
Transformación de área e integrales......Page 596
Nota acerca de la definición del área de una superficie curva......Page 603
Relación entre las integrales de línea y las integrales dobles en el plano (Los teoremas de la integral de Gauss, de Stokes y de Green)......Page 606
Forma vectorial del teorema de la divergencia. Teorema de Stokes......Page 615
Fórmula para la integración por partes en dos dimensiones. Teorema de Green......Page 620
El teorema de la divergencia aplicado a la transforamción de integrales dobles......Page 622
Derivacion de area. Transformación de delta u a coordenadas polares......Page 629
Interpretación de las fórmulas de Gauss y de Stokes mediante flujos bidimensionales......Page 633
Orientación de superficies......Page 640
Integrales de formas diferenciales y de escalares sobre superficies......Page 655
Teoremas de Gauss y de Green en el espacio......Page 664
Teorema de Stokes en el espacio......Page 679
Identidades de integrales en dimensiones superiores......Page 691
Superficies e integrales de superficie en tres dimensiones......Page 693
El teorema de la divergencia......Page 707
Teorema de Stokes......Page 713
Superficies e integrales de superficie en espacios euclidianos de dimensiones superiores......Page 715
Integrales sobre superficies simples, teorema de la divergencia de Gauss y fórmula general de Stokes en dimensiones superiores......Page 722
Las ecuaciones diferenciales para el movimiento de una partícula en tres dimensiones......Page 726
La ecuación diferencial lineal general de primer orden......Page 752
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior......Page 757
Ecuaciones diferenciales generales de primer orden......Page 771
Sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior......Page 784
Integración por el método de coeficientes indeterminados......Page 787
El potencial de cargas atractivas y la ecuación de Laplace......Page 788
Más ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales que surgen en la fisicomatemática......Page 803
Funciones y sus extremos......Page 814
Condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de un funcional......Page 818
Generalizaciones......Page 831
Problemas en que existen condiciones subsidiarias. Multiplicadores de Lagrange......Page 841
Funciones complejas representadas por series de potencias......Page 848
Fundamentos de la teoría general de las funciones de una variable compleja......Page 858
Integración de funciones analíticas......Page 869
Fórmula de Cauchy y sus aplicaciones......Page 880
Aplicaciones a la integración compleja (Integración de contorno)......Page 891
Funciones multiformes y la extensión analítica......Page 899
Soluciones......Page 906
Lista de fechas biográficas......Page 1029
Índice......Page 1032