О квадратуре, круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса составленной Ф.Рудио

СОДЕРЖАНИЕ: Предисловие ко второму изданию (5). Предисловие к первому изданию (7). Проф. Р.РУДИО. Обзор истории задачи о квадратуре круга от древности до наших дней (15). Глава первая. Общие соображения относительно задачи о квадратуре круга и о причинах ее популярности. Характеристика различных эпох, на которые распадается история этой задачи 1. О различных причинах большой популярности задачи (17). 2. Точная математическая формулировка задачи (20). 3. Характеристика различных эпох, на которые можно разделить историю квадратуры круга (23). Глава вторая. Первый период. - С древнейших времен до открытия дифференциального и интегрального исчислений 4. Египтяне и вавилоняне (26). 5. Греки (28). 6. Римляне, индусы, китайцы (34). 7. Арабы и христианские народы в средние века (37). 8. Эпоха Возрождения (43). 9. От эпохи Возрождения до открытия дифференциального и интегрального исчислений (50). Глава третья. Второй период. - От открытия дифференциального и интегрального исчислений до доказательства Ламбертом иррациональности числа (50). 10. Основание нового анализа и его влияние на методы измерения круга (59). 11. Деятельность Леонарда Эйлера в области измерения круга (65). Глава четвертая. Третий период, - От Ламберта до настоящего времени 12. Доказательство иррациональности числа П, данное Ламбертом и Лежандром (73). 13. Открытие Лиувилля (79). 14. Алгебраическая формулировка задачи о квадратуре круга (82). 15. Окончательное решение вопроса о квадратуре круга на основании работ Эрмита, Линдемана и Вейерштрасса (86). АРХИМЕД Измерение круга (93). ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС О найденной величине круга (103). ИОГАНН-ГЕНРИХ ЛАМБЕРТ Предварительные сведения для ищущих квадратуру и спрямление круга (167). АДРИАН-МАРИЯ ЛЕЖАНДР Доказательство того, что отношение длины окружности к диаметру и квадрат его суть иррациональные числа (197). Примечания (210). Предисловие ко второму изданию: Книга, предлагаемая вниманию советского читателя, содержит прекрасный очерк проф. Ф.Рудио, излагающий в ясной и увлекательной форме основные этапы в постановке вопроса о точной и приблизительной квадратуре круга, вопроса, который, послужив одним из поводов к развитию методов алгебры и анализа бесконечно малых, получил благодаря этим методам полное и окончательное разрешение около 50 лет тому назад. На этом очень ярком историческом примере читатель наглядно убедится во взаимодействии и единстве геометрии и анализа, поймет причину пресловутой «невозможности» квадратуры круга, менее всего свидетельствующей о бессилии математической мысли, и освоится с логической необходимостью и сущностью сходящихся бесконечных процессов. За вводным очерком проф. Рудио следуют четыре классических сочинения Архимеда, Гюйгенса, Ламберта, Лежандра, сыгравшие, каждое по-своему существенную роль в интересующей нас задаче. Чтение этой книги не представит особых затруднений для среднего студента наших физматов и втузов и будет содействовать развитию его математического вкуса и интереса к истории математики; искателей квадратуры круга она научит критически отнестись к своим «решениям» и даст новое более плодотворное направление их творческой мысли.