eigenspace = przestrzeń własna
To jest przestrzeń własna operatora liniowego: Ker (A - λ id) ≠ {0},
a poniżej jest przestrzeń własna Andrzeja Herdegena, fizyka matematycznego z Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Zakład Teorii Pola, Instytut Fizyki UJ,
version 26 Mar 2018
Podręcznik zawiera rozszerzony materiał kursu algebry liniowej i geometrii prowadzonego na Uniwersytecie Jagiellońskim dla studentów pierwszego roku fizyki, wraz ze zbiorem zadań ze wskazówkami i odpowiedziami.
Poza ogólnym obyciem z logiką i charakterem języka matematyki na poziomie licealnym wykład nie stawia wymagań co do wiadomości wstępnych czytelnika. Wybór zakresu materiału omówionego w książce jest dostosowany do potrzeb fizyków. Równocześnie zakres ten jest wystarczający dla większości studentów innych kierunków, szczególnie przyrodniczych i technicznych, gdzie język matematyczny jest wykorzystywany jako narzędzie.
Kolejność i sposób prezentacji materiału motywowane są przeznaczeniem książki. Podręcznik stara się pogodzić przekazanie głębszego zrozumienia struktur algebraicznych z nauką praktycznego stosowania opartych na nich metod, ilustrowaną licznymi przykładami.
Książka miała dwa drukowane wydania: Kraków 2005 i 2010.
Obecne trzecie wydanie ukazuje się wyłącznie w formie elektronicznej.
Author(s): Andrzej Herdegen
Edition: 3
Publisher: eigenspace.pl
Year: 2018
Language: Polish
Commentary: Downloaded from http://eigenspace.pl/herdegen_algebra.pdf
Pages: 529
spis tresci......Page 7
Kurs......Page 12
Organizacja tekstu......Page 13
Konwencje i interpretacje......Page 14
Pojecia pierwotne i podstawowe zasady......Page 16
Zbiory i zdania......Page 17
Operacje logiczne......Page 18
Definicje i twierdzenia......Page 20
Algebra zbiorów......Page 22
Przykłady......Page 24
Relacje równowaznosci......Page 26
Przykłady......Page 27
Relacje porzadkujace......Page 28
Odwzorowania......Page 29
Bijekcje. Odwzorowania odwrotne. Odwzorowanie identycznosciowe......Page 31
Przykłady......Page 32
Składanie odwzorowan......Page 34
Działania, struktury algebraiczne......Page 36
Grupa......Page 38
Przykłady......Page 39
Podgrupy......Page 41
Podgrupy niezmiennicze. Grupy ilorazowe......Page 43
Przykłady......Page 44
Homomorfizmy......Page 46
Grupy izomorficzne......Page 47
Przykłady......Page 48
Ciało......Page 49
Przykłady......Page 51
Funkcje o wartosciach w ciele......Page 53
Wielomiany......Page 54
Przykłady......Page 57
Ciało liczb zespolonych......Page 63
Płaszczyzna Gaussa......Page 65
Moduł liczby zespolonej. Liczba sprzezona......Page 66
Argument liczby zespolonej. Reprezentacja trygonometryczna i wykładnicza......Page 67
Wielomian kwadratowy......Page 69
Przykłady......Page 70
Grupy symetryczne......Page 75
Przykłady......Page 76
Grupy permutacji......Page 77
Permutacje cykliczne. Transpozycje......Page 78
Znak i parzystosc permutacji......Page 81
Przykłady......Page 82
Definicja macierzy......Page 84
Działania na macierzach......Page 85
Slad macierzy......Page 88
Blokowa postac macierzy......Page 89
Półgrupy macierzy kwadratowych. Ogólne grupy liniowe......Page 91
Przykłady......Page 92
Macierz 22......Page 93
Wyznaczniki......Page 94
Własnosci wyznaczników......Page 96
Rozwiniecie Laplace'a......Page 99
Przykłady......Page 101
Macierz odwrotna......Page 104
Przykłady......Page 106
Pfaffian......Page 108
Podgrupy ogólnej grupy liniowej......Page 110
Przykłady......Page 113
Przestrzen wektorowa......Page 116
Kombinacja liniowa......Page 118
Przykłady......Page 119
Podprzestrzenie. Powłoki liniowe......Page 120
Liniowa niezaleznosc wektorów......Page 121
Bazy. Wymiar przestrzeni......Page 123
Uzupełnianie do bazy. Monotonicznosc wymiaru......Page 126
Bazy uporzadkowane, współrzedne (składowe) wektora w bazie, zmiana bazy......Page 128
Przykłady......Page 129
Istnienie rozwiazan układu równan liniowych......Page 133
Struktura ogólnego rozwiazania. Układ jednorodny......Page 134
Kryterium liniowej niezaleznosci w przestrzeni Km......Page 135
Własnosci rzedu macierzy......Page 136
Rozwiazania układu równan liniowych......Page 137
Metoda eliminacji zmiennych (Gaussa)......Page 140
Metoda Gaussa – wariant z zachowaniem kolejnosci kolumn......Page 142
Metoda Gaussa – macierz odwrotna......Page 143
Przykłady......Page 144
Definicje i konwencje......Page 149
Przykłady......Page 150
Konstrukcja odwzorowania liniowego......Page 151
Obraz i przeciwobraz podprzestrzeni......Page 152
Składanie odwzorowan liniowych......Page 153
Przykłady......Page 154
Izomorfizmy przestrzeni skonczenie wymiarowych......Page 155
Izomorfizm V z KdimV. Notacja......Page 156
Przestrzen wektorowa odwzorowan liniowych......Page 157
Izomorfizm L(V,W) z KdimWdimV......Page 158
Pokrewienstwo struktur funkcyjnych przestrzeni L(V,W) i KdimWdimV......Page 160
Wyznacznik i slad operatora......Page 162
Wielomianowe funkcje operatorów......Page 163
Przykłady......Page 164
Odwzorowania antyliniowe......Page 170
Przykłady......Page 171
Grupy operatorowe i ich izomorfizm z grupami macierzowymi......Page 172
Ciagłosc i spójnosc......Page 173
Własnosci spójnosci grup GL(V)......Page 175
Orientacja......Page 177
Suma i przeciecie podprzestrzeni......Page 178
Suma prosta podprzestrzeni......Page 179
Przykłady......Page 181
Podprzestrzenie niezmiennicze operatorów......Page 183
Sumy proste operatorów......Page 184
Operatory rzutowe......Page 185
Przykłady......Page 187
Wartosci, podprzestrzenie i wektory własne......Page 191
Zagadnienie własne w przestrzeni skonczenie wymiarowej......Page 192
Wielomian charakterystyczny......Page 193
Wyliczenie wektorów własnych......Page 195
Przykłady......Page 197
Komutator......Page 201
Komutujace operatory diagonalizowalne......Page 202
Funkcje operatorów......Page 203
Przykłady......Page 206
Podstawowe definicje......Page 212
Macierz metryki w bazie......Page 214
Ortogonalne dopełnienie podprzestrzeni......Page 215
Warunki symetrii......Page 216
Postac kanoniczna formy symplektycznej......Page 217
Przykłady......Page 218
Formy kwadratowe. Normalizacja wektorów......Page 221
Postac kanoniczna formy symetrycznej i hermitowskiej......Page 223
Sprowadzanie formy kwadratowej do sumy kwadratów......Page 224
Przykłady......Page 226
Ortogonalizacja Grama-Schmidta......Page 229
Przykłady......Page 231
Przestrzenie euklidesowe i unitarne......Page 233
Nierównosc Schwarza. Kat w przestrzeni euklidesowej......Page 235
Bazy ortonormalne w przestrzeniach unitarnych i euklidesowych......Page 236
Przykłady......Page 237
Przestrzen Minkowskiego......Page 239
Izometrie. Przestrzenie izometryczne......Page 242
Operator sprzezony......Page 243
Własnosci sprzezenia operatorowego......Page 245
Izometrie wewnetrzne......Page 247
Transformacje Lorentza......Page 248
Ortogonalne sumy proste i ortogonalne rozkłady jednosci......Page 249
Przykłady......Page 251
Izometria przestrzeni unitarnej (euklidesowej) z przestrzenia Cn (Rn) z naturalnym iloczynem skalarnym......Page 254
Diagonalizowalnosc operatorów normalnych w przestrzeni unitarnej......Page 255
Wyliczenie ortonormalnej bazy własnej operatora normalnego w przestrzeni unitarnej......Page 256
Diagonalizacja operatorów symetrycznych w przestrzeni euklidesowej......Page 257
Przykłady......Page 259
Komutujace operatory......Page 262
Odpowiedniosc miedzy operatorami samosprzezonymi i formami metrycznymi......Page 263
Jednoczesna diagonalizacja dwóch form hermitowskich lub symetrycznych......Page 264
Przykłady......Page 265
Postac kanoniczna operatora normalnego w przestrzeni euklidesowej......Page 269
Grupy operatorów unitarnych i ortogonalnych. Orientacja......Page 272
Postac kanoniczna operatora ortogonalnego w przestrzeni dwu- lub trójwymiarowej......Page 273
Wyliczenie postaci kanonicznej operatora ortogonalnego......Page 274
Operatory dodatnie. Rozkład polarny......Page 276
Przykłady......Page 277
Proste przykłady iloczynów tensorowych......Page 282
Przestrzen dualna......Page 283
Przykłady......Page 284
Kanoniczny izomorfizm przestrzeni i jej dwusprzezonej......Page 285
Podprzestrzenie ortogonalne wzgledem dualnosci......Page 287
Odwzorowania wieloliniowe......Page 288
Przykłady......Page 289
Iloczyn tensorowy: model odwzorowan (form) wieloliniowych......Page 291
Przykłady......Page 292
Iloczyn tensorowy: ogólna definicja......Page 293
Iloczyn tensorowy: alternatywna definicja i uniwersalnosc......Page 295
Łacznosc i przemiennosc iloczynu przestrzeni wektorowych......Page 297
Przestrzen dualna do iloczynu przestrzeni......Page 298
Przykłady......Page 299
Kontrakcja......Page 301
Iloczyn tensorowy WV* jako przestrzen odwzorowan liniowych. Odwzorowanie transponowane......Page 302
Iloczyn tensorowy przestrzeni unitarnych lub euklidesowych......Page 303
Przykłady......Page 304
Przestrzenie tensorowe......Page 306
Transformacje współrzednych (składowych) przy zmianie bazy. Klasyczna definicja tensora......Page 307
Przykłady......Page 308
Iloczyn tensorowy tensorów......Page 310
Kontrakcja tensorów......Page 311
Permutacja wskazników tensora......Page 312
Metryka kontrawariantna......Page 314
Podnoszenie i opuszczanie wskazników tensora......Page 315
Przykłady......Page 317
Symetria i antysymetria tensorów......Page 320
Operatory symetryzacji i antysymetryzacji......Page 321
Dalsze własnosci symetryzacji i antysymetryzacji......Page 322
Przykłady......Page 324
p-wektory i p-formy......Page 325
p-wektory proste i podprzestrzenie. Zwiazek z orientacja......Page 328
Przykłady......Page 329
Przestrzenie n(V) i n(V*)......Page 332
Czesciowe zwezenie n-formy z n-wektorem......Page 333
Odwzorowania dualnosci miedzy p(V) i n-p(V*)......Page 335
Dualnosc p-wektorów i (n-p)-form prostych......Page 336
Wyrózniona n-forma w przestrzeni rzeczywistej z symetryczna metryka. Zwiazek z orientacja......Page 337
Dualnosc w przypadku przestrzeni z metryka symetryczna......Page 338
Iloczyn wektorowy w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej......Page 339
Przykłady......Page 341
Jednorodnosc. Przestrzen afiniczna......Page 344
Punkty i wektory......Page 345
Punkt odniesienia, wektory wodzace......Page 346
Podprzestrzenie afiniczne......Page 347
Kombinacje afiniczne. Powłoki afiniczne......Page 348
Afiniczna niezaleznosc punktów......Page 349
Afiniczne układy odniesienia......Page 350
Przykłady......Page 351
Równania podprzestrzeni afinicznych......Page 354
Wzgledne połozenie podprzestrzeni afinicznych......Page 355
Element objetosci w przestrzeni rzeczywistej......Page 356
Przykłady......Page 358
Pola tensorowe......Page 362
Pochodna pola tensorowego......Page 363
Przykłady......Page 366
Iloczyn skalarny i odległosc......Page 367
Równania afinicznych podprzestrzeni przestrzeni euklidesowej......Page 368
Podprzestrzenie w trójwymiarowej przestrzeni afinicznej euklidesowej......Page 369
Odległosc podprzestrzeni w przestrzeni euklidesowej......Page 370
Objetosc w przestrzeni euklidesowej......Page 372
Przykłady......Page 373
Podstawowe definicje......Page 375
Kryteria afinicznosci odwzorowan......Page 376
Obraz i przeciwobraz podprzestrzeni afinicznej......Page 378
Przykłady......Page 379
Przestrzenie afinicznie izomorficzne......Page 380
Translacje. Odwzorowania o wspólnej czesci liniowej......Page 381
Rozkład endomorfizmu wzgledem punktu odniesienia......Page 382
Automorfizmy afiniczne......Page 383
Działanie endomorfizmu w afinicznym układzie odniesienia. Czynne i bierne transformacje przestrzeni afinicznej......Page 385
Przykłady......Page 386
Izometrie wewnetrzne rzeczywistej przestrzeni z niezdegenero- wana metryka symetryczna......Page 388
Kanoniczna postac wewnetrznej izometrii przestrzeni euklidesowej......Page 389
Transformacje pól tensorowych przy czynnej transformacji przestrzeni afinicznej......Page 391
Przykłady......Page 393
Symetrie modeli afinicznych......Page 394
Symetrie przestrzeni z iloczynem skalarnym......Page 395
Symetrie modeli tensorowych......Page 397
Symetrie modeli w przestrzeni Minkowskiego......Page 398
Pseudotensory......Page 400
Bazy w przestrzeniach nieskonczenie wymiarowych......Page 402
Przestrzen wektorowa z zadana baza......Page 403
Zewnetrzna suma prosta przestrzeni wektorowych......Page 404
Algebry. Algebra tensorów......Page 405
Struktura zespolona......Page 406
Odwzorowania liniowe na przestrzeni ze struktura zespolona......Page 408
Kompleksyfikacja......Page 410
Przestrzenie ilorazowe......Page 412
Przykłady......Page 413
Uniwersalny model iloczynu tensorowego......Page 415
Rozkład operatora na sume prosta operatorów o wzglednie pierwszych wielomianach charakterystycznych......Page 416
Dalszy rozkład operatora na sume prosta operatorów z wektorem cyklicznym......Page 419
Bazy Jordana......Page 423
Uogólnienia baz Jordana......Page 424
Rozkład kanoniczny operatora w przestrzeni rzeczywistej......Page 425
Uogólnione bazy Jordana w przestrzeni rzeczywistej......Page 426
Przykłady......Page 427
Formy bi-afiniczne......Page 431
Klasyfikacja symetrycznych form bi-afinicznych......Page 433
Postac kanoniczna symetrycznej formy bi-afinicznej na przestrzeni rzeczywistej......Page 435
Algorytm sprowadzenia formy do postaci kanonicznej......Page 437
Kwadryki......Page 439
Przykłady......Page 441
zadania......Page 444
wskazówki i odpowiedzi......Page 496
literatura......Page 520
indeks......Page 521
