本书是根据作者退休后在一些学校、场合有关数学的一些讲话整理出来的,一个讲话列为一讲.前面12讲主要是与本科生和研究生的座谈：内容涉及介绍伟大的国际数学大师陈省身先生在中国改革开放之后,回到祖国促进中国数学走向大国、强国之路;如何提高学习数学的动力,学习数学的方法;如何提高数学能力;几何学的重要性;代数学的一些特性;通过函数的泰勒展开得到欧拉公式及其推广体会微分学的精要;由河图、洛书到幻方、正交拉丁方介绍一点组合数学;用连续5次报告向同学介绍李群的产生、成长和发展.这12讲的内容都在宜宾学院讲过.第13讲则是作者在宜宾学院发展高峰论坛上的发言，说明这些讲话的初衷.第5讲与第14讲、第15讲是在科学出版社主办的有关课程研讨会上的发言;第16讲、第17讲是在黑龙江省高校教学发展示范中心“大学数学基础课程”骨干教师教学技能培训班上的讲话;最后一讲则是与教师们座谈培养学生的话题.本书还收集了一些有关照片和图片与大家分享.
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Author(s): 孟道骥
Publisher: 科学出版社
Year: 2016
前言
第1讲纪念陈省身先生诞辰百周年
1.1简历片段
1.2向数学大国进军
1.3创办南开数学研究所
1.4创办南开大学数学试点班
1.5陈省身先生与数学科普
1.6实现数学大国,向数学强国迈进
第2讲漫谈数学学习
2.1学习需要巨大的、持之以恒的动力
2.2学习数学需要积极的态度和正确的方法
2.3构建和谐的环境
第3讲提高数学能力
3.1知识是能力的基础
3.2积累经验
3.3提出问题
3.4解决问题
3.5推广成果
第4讲代数之管见
4.1代数学是什么？
4.2“玄之又玄”——抽象性是代数学的重要特点
4.3“众妙之门”——联系的广泛性
4.4浪漫性是代数的艺术特征
4.5为把中国建成数学强国而奋斗
第5讲向几何学习
5.1数学之源
5.2有容乃大
5.3几何会被“吃掉”吗？
5.4感谢科学出版社的支持
第6讲五朵金花
6.1虚数*
6.2圆周率π
6.3自然对数的底e
6.4欧拉公式*+1=0
6.5指数函数ex的推广
第7讲幻方、拉丁方与矩阵
7.1引言
7.2拉丁方
7.3幻方构成的线性空间
7.4幻方的某些对称性
7.5幻方的张量积
7.6经典幻方
第8讲李群的故事（一）
8.1李群李代数的产生
8.2什么是李群李代数
8.3李群李代数的成长
8.4李群李代数的发展
8.5李群李代数在中国
第9讲李群的故事（二）——特殊线性群及其李代数
9.1方阵的指数映射
9.2李群GL(n,C)与SL(n,C)
9.3李代数中的运算
9.4复一般线性李代数与复特殊线性李代数
第10讲李群的故事（三）——正交群SO(n,C)及其李代数so(n,C)
10.1正交群与正交李代数
10.2偶数阶正交李代数
10.3奇数阶正交李代数
10.4李代数的一些基本概念
第11讲李群的故事（四）——辛群、酉群及其他
11.1辛群SP(n,C)及其李代数sp(n,C)
11.2酉群及其李代数
11.3洛伦兹群及其他
第12讲李群的故事（五）——黎曼对称空间
12.1背景
12.2对称性的数学刻画
12.3黎曼对称空间的定义
12.4黎曼对称空间与李群
12.5例子
12.6中国数学家与黎曼对称空间
12.7结束语
第13讲在宜宾学院高峰论坛的发言
第14讲高等代数与解析几何的改革
14.1改革的由来
14.2高等代数与解析几何的改革
14.3改革的效果
第15讲代数课程设置的考虑
15.1课程改革的由来
15.2代数课程的内容
15.3代数学的特性
15.4若干问题
第16讲矩阵与线性方程组
16.1矩阵的初等变换
16.2打洞技巧
16.3线性方程组理论
第17讲线性空间与线性变换
17.1秩、维数
17.2线性变换的特征多项式
17.3正规变换
第18讲学习，学习，再学习——培养创新人才之路
18.1高校教师的任务
18.2学习，学习，再学习
18.3十年面壁图破壁
18.4大眼界、大目标
