Справочник по математике для научных работников и инженеров

Справочник по математике (для научных работников и инженеров) Г. Корн, Т. Корн.......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Перечень таблиц......Page 21
Предисловие переводчиков......Page 24
Из предисловия авторов ко второму американскому изданию......Page 26
1.1. Введение. Система действительных чисел......Page 28
1.2. Степени, корни, логарифмы и факториалы. Обозначения сумм и произведений......Page 29
1.3. Комплексные числа......Page 32
1.4. Различные формулы......Page 34
1.5. Определители......Page 36
1.6. Алгебраические уравнения: общие теоремы......Page 38
1.7. Разложение многочленов на множители и деление многочленов. Элементарные дроби......Page 42
1.8. Линейные, квадратные, кубичные уравнения и уравнения четвертой степени......Page 44
1.9. Системы уравнений......Page 46
1.10. Формулы, описывающие плоские фигуры и тела......Page 48
1.11. Тригонометрия на плоскости......Page 50
1.12. Сферическая тригонометрия......Page 52
2.1. Введение и основные понятия......Page 57
2.2. Прямая линия......Page 61
2.3. Взаимное расположение точек и прямых......Page 63
2.4. Кривые второго порядка (конические сечения)......Page 65
2.5. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол......Page 71
2.6. Уравнения некоторых плоских кривых......Page 74
3.1. Введение и основные понятия......Page 77
3.2. Плоскость......Page 84
3.3. Прямая линия......Page 85
3.4. Взаимное расположение точек, плоскостей и прямых......Page 86
3.5. Поверхности второго порядка......Page 90
4.1. Введение......Page 99
4.2. Функции......Page 94
4.3. Точечные множества, интервалы и области......Page 100
4.4. Пределы, непрерывные функции и смежные вопросы......Page 103
4.5. Дифференциальное исчисление......Page 108
4.6. Интегралы и интегрирование......Page 114
4.7. Теоремы о среднем значении. Раскрытие неопределенностей. Теоремы Вейерштрасса о приближении......Page 130
4.8. Бесконечные ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби......Page 132
4.9. Признаки сходимости и равномерной сходимости бесконечных рядов и несобственных интегралов......Page 140
4.10. Разложение функций в бесконечный ряд и представление их интегралом. Степенные ряды и ряд Тейлора......Page 143
4.11. Ряды Фурье и интегралы Фурье......Page 147
5.2. Векторная алгебра......Page 163
5.3. Векторные функции скалярного аргумента......Page 167
5.4. Скалярные и векторные поля......Page 169
5.5. Дифференциальные операторы......Page 171
5.6. Интегральные теоремы......Page 176
5.7. Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции......Page 177
6.2. Системы криволинейных координат......Page 180
6.3. Криволинейные координаты вектора......Page 181
6.4. Системы ортогональных координат. Векторные соотношения в ортогональных координатах......Page 184
6.5. Формулы для специальных систем ортогональных координат......Page 186
7.2. Функции комплексного переменного. Области в комплексной плоскости......Page 198
7.3. Аналитические (регулярные, голоморфные) функции......Page 202
7.4. Многозначные функции......Page 204
7.5. Интегральные теоремы и разложения в ряды......Page 206
7.6. Нули и изолированные особые точки......Page 208
7.7. Вычеты и контурные интегралы......Page 212
7.8. Аналитическое продолжение......Page 215
7.9. Конформное отображение......Page 216
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ......Page 239
8.1. Вводные замечания......Page 229
8.2. Преобразование Лапласа......Page 224
8.3. Соответствие между операциями над оригиналами и изображениями......Page 231
8.4. Таблицы преобразования Лапласа и вычисление обратных преобразований Лапласа......Page 235
8.5. Формальное преобразование Лапласа импульсных функций......Page 256
8.6. Некоторые другие функциональные преобразования......Page 257
8.7. Конечные интегральные преобразования, производящие функции и z-преобразование......Page 261
9.1. Введение......Page 266
9.2. Уравнения первого порядка......Page 267
9.3. Линейные дифференциальные уравнения......Page 272
9.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами......Page 284
9.5. Нелинейные уравнения второго порядка......Page 293
9.6. Дифференциальные уравнения Пфаффа......Page 299
10.1. Введение и обзор......Page 300
10.2. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка......Page 302
10.3. Гиперболические, параболические и эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными. Характеристики......Page 313
10.4. Линейные уравнения математической физики. Частные решения......Page 320
10.5. Метод интегральных преобразований......Page 330
11.2. Экстремумы функций одного действительного переменного......Page 334
11.3. Экстремумы функций двух и большего числа действительных переменных......Page 335
11.4. Линейное программирование, игры и смежные вопросы......Page 337
11.5. Вариационное исчисление. Максимумы и минимумы определенных интегралов......Page 345
11.6. Экстремали как решения дифференциальных уравнений: классическая теория......Page 347
11.7. Решение вариационных задач прямыми методами......Page 354
11.8. Задачи управления и принцип максимума......Page 358
11.9. Шаговые задачи управления и динамическое программирование......Page 367
12.1. Введение......Page 369
12.2. Алгебра моделей с одной определяющей операцией: группы......Page 372
12.3. Алгебра моделей с двумя определяющими операциями: кольца, поля и области целостности......Page 375
12.4. Модели, включающие в себя более одного класса математических объектов: линейные векторные пространства и линейные алгебры......Page 376
12.5. Модели, допускающие определение предельных процессов: топологические пространства......Page 378
12.6. Порядок......Page 383
12.7. Комбинации моделей: прямое произведение, топологическое произведение и прямая сумма......Page 384
12.8. Булевы алгебры......Page 385
13.2. Алгебра матриц и матричное исчисление......Page 391
13.3. Матрицы со специальными свойствами симметрии......Page 397
13.4. Эквивалентные матрицы, собственные значения, приведение к диагональному виду и смежные вопросы......Page 399
13.5. Квадратичные и эрмитовы формы......Page 402
13.6. Матричные обозначения для систем дифференциальных уравнений (динамических систем). Возмущения и теория устойчивости Ляпунова......Page 406
14.1. Введение. Системы отсчета и преобразования координат......Page 415
14.2. Линейные векторные пространства......Page 416
14.3. Линейные преобразования (линейные операторы)......Page 420
14.4. Линейные операторы в нормированном или гильбертовом пространстве. Эрмитовы и унитарные операторы......Page 422
14.5. Матричное представление векторов и линейных преобразований (операторов)......Page 426
14.6. Замена системы координат......Page 428
14.7. Представление скалярного произведения. Ортонормированные базисы......Page 430
14.8. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов......Page 434
14.9. Представления групп и смежные вопросы......Page 444
14.10. Математическое описание вращений......Page 447
15.1. Введение. Функциональный анализ......Page 457
15.2. Функции как векторы. Разложения по ортогональным функциям......Page 458
15.3. Линейные интегральные преобразования и линейные интегральные уравнения......Page 462
15.4. Линейные краевые задачи и задачи о собственных значениях для дифференциальных уравнений......Page 471
15.5. Функции Грина. Связь краевых задач и задач о собственных значениях с интегральными уравнениями......Page 481
15.6. Теория потенциала......Page 485
16.1. Введение......Page 495
16.2. Абсолютные (истинные) тензоры и относительные тензоры (псевдотензоры)......Page 497
16.3. Тензорная алгебра: определение основных операций......Page 500
16.4. Тензорная алгебра. Инвариантность тензорных уравнений......Page 502
16.5. Симметричные и антисимметричные тензоры......Page 503
16.6. Локальная система базисных векторов (локальный базис)......Page 505
16.7. Тензоры в римановых пространствах. Ассоциированные тензоры......Page 506
16.8. Скалярное произведение векторов и связанные с ним понятия......Page 508
16.9. Тензоры ранга 2 в римановом пространстве......Page 510
16.10. Абсолютное дифференциальное исчисление. Ковариантное дифференцирование......Page 511
17.1. Кривые на евклидовой плоскости......Page 519
17.2. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве......Page 522
17.3. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве......Page 525
17.4. Пространства с кривизной......Page 534
18.2. Определение и представление вероятностных моделей......Page 540
18.3. Одномерные распределения вероятностей......Page 544
18.4. Многомерные распределения вероятностей......Page 551
18.5. Функции от случайных величин. Замена переменных......Page 560
18.6. Сходимость по вероятности и предельные теоремы......Page 565
18.7. Специальные методы решения вероятностных задач......Page 567
18.8. Специальные распределения вероятностей......Page 572
18.9. Теори-я случайных процессов......Page 585
18.10. Стационарные случайные процессы. Корреляционные функции и спектральные плотности......Page 590
18.11. Типы случайных процессов. Примеры......Page 597
18.12. Действия над случайными процессами......Page 604
19.1. Введение в статистические методы......Page 608
19.2. Статистическое описание. Определение и вычисление статистик случайной выборки......Page 610
19.3. Типовые распределения вероятностей......Page 614
19.4. Оценки параметров......Page 616
19.5. Выборочные распределения......Page 619
19.6. Проверка статистических гипотез......Page 631
19.7. Некоторые статистики, выборочные распределения и критерии для многомерных распределений......Page 639
19.8. Статистики и измерения случайного процесса......Page 644
19.9. Проверка и оценка в задачах со случайными параметрами......Page 648
20.2. Численное решение уравнений......Page 653
20.3. Системы линейных уравнений и обращение матриц. Собственные значения и собственные векторы матриц......Page 663
20.4. Конечные разности и разностные уравнения......Page 669
20.5. Интерполяция функций......Page 676
20.6. Аппроксимация функций ортогональными многочленами, отрезками ряда Фурье и другими методами......Page 684
20.7. Численное дифференцирование и интегрирование......Page 696
20.8. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 702
20.9. Численное интегрирование уравнений с частными производными, краевые задачи; интегральные уравнения......Page 710
20.10. Методы Монте-Карло......Page 718
21.2. Элементарные трансцендентные функции......Page 721
21.3. Некоторые интегральные функции......Page 731
21.4. Гамма-функция и связанные с ней функции......Page 740
21.5. Биномиальные коэффициенты и факториальные многочлены. Многочлены и числа Бернулли......Page 745
21.6. Эллиптические функции, эллиптические интегралы и связанные с ними функции......Page 749
21.7. Ортогональные многочлены......Page 768
21.8. Цилиндрические функции, присоединенные функции Лежандра и сферические гармоники......Page 778
21.9. Ступенчатые функции и символические импульсные функции......Page 791
Литература......Page 797
Указатель важнейших обозначений......Page 802
Предметный указатель......Page 805