Problèmes et exercices d’analyse fonctionnelle

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
1. Espaces vectoriels normés......Page 9
2. Espaces de Banach......Page 20
3. Espaces de Hilbert......Page 24
4. Espaces de Lebesgue et de Sobolev......Page 30
5. Recherche de la meilleure approximation dans les espaces de Hilbert et de Banach......Page 34
6. Espaces métriques......Page 39
7. Continuité, borne et norme d'un opérateur linéaire......Page 43
8. Espace d'opérateurs linéaires bornés......Page 47
9. Opérateurs inverses......Page 54
10. Opérateurs fermés......Page 58
11. Fonctionnelles linéaires continues......Page 60
12. Théorème de Hahn-Banach. Structure d'espace dual......Page 64
13. Convergence faible. Espaces réflexifs......Page 68
14. Opérateurs adjoints......Page 71
15. Ensembles compacts dans les espaces normés......Page 75
16. Opérateurs linéaires compacts......Page 81
17. Opérateurs normalement résolubles......Page 88
18. Opérateurs auto-adjoints......Page 94
19. Spectre d'un opérateur linéaire......Page 99
20. Spectre d'un opérateur compact et auto-adjoint......Page 102
21. Équations intégrales linéaires......Page 105
22. Opérateurs non bornés dans un espace de Hilbert......Page 113
23. Différentiation des opérateurs non linéaires......Page 117
24. Principe de l'application contractante, méthode itérative de Newton, principe du point fixe de Schauder......Page 125
25. Opérateurs implicites......Page 134
26. Schémas d'approximation et schémas aux différences......Page 139
27. Interpolation par fonctions-spline......Page 151
28. Schémas d'approximation de Galerkin......Page 157
29. Méthode des opérateurs monotones......Page 165
30. Conditions nécessaires de l'extrémum d'une fonctionnelle......Page 172
31. Conditions suffisantes de l'extrémum d'une fonctionnelle......Page 181
32. Fonctionnelles semi-continues et convexes......Page 186
Réponses et indications......Page 190
Littérature......Page 237
Index des notations......Page 239
Index alphabétique......Page 241