Алгебра-2

Титульный лист......Page 1
Выходные данные......Page 2
Титул......Page 3
Редакторы и авторы......Page 4
СОДЕРЖАНИЕ......Page 5
Введение......Page 7
1.1. Кольцо......Page 8
1.3. Кольцо целых чисел $\mathbb{Z}$......Page 9
1.5. Поля, кольца целых алгебраических чисел......Page 10
1.7. Тело кватернионов......Page 12
1.8. Алгебра матриц $M_n(F)$ над полем $F$......Page 13
1.9. Групповая алгебра $FG$ группы $G$ над полем $F$......Page 14
1.10. Алгебра многочленов......Page 15
1.12. Алгебры косых многочленов и рядов......Page 16
1.13. Свободные алгебры, системы порождающих и определяющих соотношений, тождества......Page 17
1.15. Внешняя алгебра (или алгебра Грассмана)......Page 19
1.18. Лемма о композиции......Page 20
1.19. Локализации, условие Оре, классическое кольцо частных......Page 21
1.20. Модули......Page 22
1.21. Свободные, проективные, инъективные модули......Page 24
1.22. Категории и функторы......Page 26
1.23. Функторы Ext и Tor......Page 28
1.24. Радикалы Бэра и Джекобсона......Page 29
1.25. Некоторые классы модулей......Page 32
1.26. Литературные указания......Page 34
2.2. Алгебры малых размерностей......Page 35
2.3. Скрещенные произведения......Page 36
2.4. Циклические алгебры......Page 38
2.5. Прямые суммы и тензорные произведения конечномерных алгебр......Page 39
2.6. Теорема Фробениуса......Page 41
2.7. Строение конечномерных алгебр......Page 42
2.8. Группа Брауэра......Page 44
2.10. Примеры нескрещенных произведений......Page 46
2.11. Группа Брауэра и функтор $K_2$......Page 47
2.12. Модули и тип представления конечномерных алгебр......Page 48
2.13. Схемы и приведенные алгебры......Page 50
2.15. Литературные указания......Page 52
3.1. Введение......Page 53
3.2. Артиновы модули, нётеровы модули......Page 54
3.3. Модули конечной длины......Page 55
3.4. Проективные модули......Page 56
3.5. Инъективные модули......Page 58
3.6. Гомологические размерности колец и модулей......Page 59
3.7. Плоские модули......Page 61
3.9. Наследственные и полунаследственные кольца......Page 62
3.10. Локальные кольца......Page 63
3.11. Совершенные и полусовершенные кольца......Page 64
3.12. Квазифробениусовы кольца......Page 65
3.13. Литературные указания......Page 69
4.1. Введение......Page 70
4.2. Структурная теория Джекобсона......Page 71
4.3. Новая структурная теория......Page 74
4.4. Радикалы колец......Page 76
4.5. Примеры нётеровых колец......Page 78
4.6. Кольца Голди......Page 80
4.7. Размерность Крулля......Page 81
4.8. Простые нётеровы кольца v......Page 82
4.9. Строение $PI$-колец......Page 84
4.10. Литературные указания......Page 89
5.1. Групповые алгебры конечных групп......Page 90
5.2. Групповые алгебры бесконечных групп......Page 94
5.3. Локализация колец и вложения в тела......Page 96
5.4. Тождества и рациональные тождества над полем характеристики нуль......Page 99
5.5. Топологические кольца......Page 101
5.6. Мультипликативное строение конечномерных простых алгебр......Page 103
5.7. Группа Брауэра коммутативного кольца......Page 105
5.8. Некоммутативная теория Галуа......Page 107
5.9. Регулярные кольца......Page 108
5.10. Литературные указания......Page 111
Литература......Page 113
СОДЕРЖАНИЕ......Page 117
Введение......Page 119
1.2. Пример......Page 123
1.3. Тождества линейных представлений......Page 125
1.4. Заключительные замечания......Page 127
2.1. Общие задачи......Page 128
2.2. Рабочие понятия......Page 129
2.3. Теорема Биркгофа......Page 132
2.4. Дополнительные замечания......Page 135
3.1. Однородные и полилинейные тождества......Page 137
3.2. Градуировки свободных алгебр......Page 140
3.3. Действие группы $\mbox{GL}(n,k)$......Page 141
3.4. Действие группы $\Sym(n)$......Page 144
4.1. Автоморфизмы свободных канторовых алгебр......Page 146
4.2. Теория Магнуса......Page 148
4.3. О комбинаторном изучении свободных групп многообразий......Page 153
4.4. Дополнительные замечания......Page 154
5.1. Структура конечномерных тел......Page 155
5.2. Некоммутативная алгебраическая геометрия......Page 156
5.3. Тождества и представления......Page 157
5.4. Центральные полиномы......Page 159
1.1. $PI$-алгебры......Page 162
1.2. Линейные группы с тождеством......Page 164
1.3. Подалгебры Ли $PI$-алгебр......Page 165
1.4. Тождества и представления групп и алгебр Ли......Page 166
2.1. Проблемы бернсайдовского типа......Page 168
2.2. Многообразия Бернсайда......Page 169
2.3. Энгелевы алгебры Ли......Page 170
2.4. Метод сэндвичей......Page 173
2.5. Нилькольца......Page 176
3.1. Расширения алгебр с тождеством......Page 178
3.2. Тождества родственных колец......Page 179
3.4. Операции над группами......Page 180
3.5. Контрагредиентные алгебры Ли......Page 182
4.1. Задачи, решаемые геометрическим методом......Page 184
4.2. Интерпретация вывода следствий из определяющих соотношений......Page 185
4.3. Условия малых сокращений......Page 187
4.4. Геометрический анализ следствий некоторых тождеств......Page 189
5.1. Многообразие, порожденное конечной алгеброй......Page 192
5.2. Класс $\mathfrak{C}(e,m,c)$......Page 193
5.3. Конечные кольца......Page 194
5.4. Строение линейных алгебр с тождествами конечномерной алгебры......Page 195
1.1. О выводе следствий......Page 199
1.2. Наследственно конечно базируемые (шпехтовы) многообразия......Page 201
1.3. Примеры бесконечных систем тождеств. Некоторые общие вопросы......Page 204
2.1. Произведения многообразий групп......Page 206
2.2. Умножение многообразий линейных алгебр......Page 209
2.3. Пересечение, объединение и другие операции......Page 211
3.1. Базисный и аксиоматический ранги......Page 212
3.2. Ранги групповых тождеств......Page 214
3.3. Ранги многообразий лиевых алгебр......Page 215
4.1. Тождества конечных групп......Page 217
4.2. Тождества конечных колец......Page 219
4.4. Конечные алгебры с бесконечным базисом тождеств......Page 220
5.1. Ряды, связанные с многообразиями линейных алгебр......Page 222
5.2. Другие численные характеристики многообразий......Page 224
5.3. О тождествах некоторых конкретных алгебр......Page 225
6.1. Атомы в решетках многообразий......Page 228
6.2. Классификация некоторых тождеств......Page 229
6.3. Экстремальные многообразия......Page 230
Комментарий к литературе......Page 234
Рекомендуемая литература......Page 235
Цитированная литература......Page 237
Именной указатель......Page 241
Предметный указатель......Page 244
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 248
Опечатки......Page 249
Обложка......Page 250