实用数学手册

封面......Page 1
作者......Page 3
封二......Page 4
内容简介......Page 5
第2版前言......Page 6
第1版前言......Page 8
正文......Page 10
1.1 代数运算......Page 38
1.2 数列......Page 45
1.3 排列、组合与二项式定理......Page 47
1.4 一元多项式......Page 48
1.5 二阶、三阶行列式与代数方程......Page 52
2.1 平面几何......Page 56
2.2 立体几何......Page 61
2.3 证题法概述......Page 67
3.1 平面三角......Page 72
3.2 球面三角......Page 88
4.1 笛卡儿直角坐标系......Page 93
4.2 曲线方程与曲面方程......Page 97
4.3 平面上的直线......Page 99
4.4 二次曲线......Page 101
4.5 常用的平面曲线......Page 110
4.6 平面、空间中的直线......Page 114
4.7 二次曲面......Page 119
5.1 行列式......Page 129
5.2 矩阵......Page 136
5.3 线性方程组......Page 146
5.4 线性空间......Page 151
5.5 线性变换......Page 152
5.6 若尔当典范形......Page 157
5.7 二次型......Page 160
5.8 欧几里得空间......Page 163
6.1 分析基础......Page 167
6.2 微分学......Page 184
6.3 微分学的应用......Page 201
6.4 不定积分......Page 208
6.5 定积分......Page 229
6.6 重积分......Page 233
6.7 定积分与重积分的应用......Page 239
6.8 斯蒂尔切斯积分......Page 243
6.9 曲线积分与曲面积分......Page 248
6.10 级数......Page 259
6.11 广义积分......Page 279
6.12 含参变量积分......Page 283
6.13 数值逼近......Page 286
7.1 复平面......Page 295
7.2 复变函数......Page 298
7.3 全纯函数 柯西-黎曼方程......Page 301
7.4 初等复函数......Page 305
7.5 复积分 柯西积分定理与柯西积分公式......Page 307
7.6 全纯函数的级数表示......Page 311
7.7 孤立奇点与留数......Page 316
7.8 亚纯函数 整函数......Page 321
7.9 解析延拓......Page 324
7.10 共形映射......Page 326
7.11 解析函数在解平面狄利克雷问题中的应用......Page 332
7.12 解析函数在流体力学中的应用......Page 333
7.13 解析函数在电磁学与热学中的应用......Page 335
7.14 解析函数在平面弹性理论中的应用......Page 336
8.1 一般概念......Page 338
8.2 一阶微分方程......Page 339
8.3 高阶微分方程......Page 346
8.4 高阶线性微分方程......Page 349
8.5 线性微分方程组......Page 358
8.6 动力系统与稳定性理论初步......Page 362
8.7 微分方程在力学、电学中的应用......Page 372
8.8 差分方程......Page 377
8.9 分岔与混沌......Page 379
9.1 一般概念......Page 384
9.2 一阶偏微分方程......Page 385
9.3 一阶线性偏微分方程组......Page 391
9.4 二阶线性偏微分方程的分类......Page 394
9.5 三类典型的二阶线性偏微分方程......Page 395
9.6 偏微分方程的分离变量法......Page 403
9.7 拉普拉斯方程的格林函数法......Page 410
9.8 拉普拉斯方程的位势方法......Page 414
9.9 偏微分方程的积分变换法......Page 419
9.10 δ函数和基本解......Page 421
9.11 定解问题的适定性......Page 426
9.12 偏微分方程的差分解法......Page 429
10.1 平面曲线......Page 436
10.2 空间曲线......Page 442
10.3 曲面的参数表示......Page 446
10.4 曲面的第一、第二基本型......Page 450
10.5 曲面上的曲率......Page 455
10.6 曲面的球面表示 第三基本型......Page 458
10.7 直纹曲面 可展曲面......Page 459
10.8 曲面论的基本定理......Page 462
10.9 测地曲率 测地线......Page 463
10.10 曲面上向量的平行移动......Page 465
10.11 曲面的一些整体性质......Page 466
11.1 一般概念......Page 468
11.2 弗雷德霍姆定理......Page 470
11.3 退化核的积分方程......Page 471
11.4 逐次逼近法 叠核和预解核......Page 473
11.5 对于任何λ的弗雷德霍姆方程......Page 474
11.6 对称核......Page 475
11.7 K(x,t)/|x-t|^α型无界核 奇异积分方程......Page 478
11.8 沃尔泰拉方程......Page 480
11.9 积分方程的近似解法......Page 483
12.1 一般概念......Page 485
12.2 固定边界的变分问题......Page 486
12.3 泛函极值的充分条件......Page 491
12.4 可动边界的变分问题......Page 492
12.5 条件变分问题......Page 494
12.6 变分问题的直接法......Page 496
12.7 力学中的变分原理......Page 500
13.1 基本概念......Page 502
13.2 一维随机变量及其分布......Page 506
13.3 多维随机变量及其分布......Page 513
13.4 一维随机变量的数字特征......Page 524
13.5 随机向量的数字特征......Page 527
13.6 母函数与特征函数......Page 530
13.8 极限定理......Page 536
附录 数值表......Page 544
14.1 集论......Page 553
14.2 代数结构......Page 561
14.3 拓扑空间......Page 567
14.4 勒贝格积分......Page 574
14.5 泛函分析......Page 581
14.6 微分流形......Page 595
15.1 向量代数......Page 605
15.2 向量函数的微积分......Page 610
15.3 数量场......Page 612
15.4 向量场......Page 614
15.5 场论中的量在正交曲线坐标系中的表示式......Page 617
15.6 向量分析在运动学中的应用......Page 620
15.7 向量分析在动力学中的应用......Page 622
15.8 向量分析在电磁学中的应用......Page 625
15.9 张量......Page 627
15.10 共变微分......Page 631
15.11 黎曼空间中的张量分析......Page 633
15.12 张量分析在离散质点系力学中的应用......Page 636
15.13 张量分析在连续介质力学中的应用......Page 638
15.14 张量分析在相对论中的应用......Page 640
16.1 傅里叶积分与傅里叶变换......Page 643
16.2 傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换......Page 650
16.3 傅里叶核......Page 652
16.4 有限傅里叶变换......Page 654
16.5 离散傅里叶变换......Page 659
16.6 快速傅里叶变换......Page 665
16.7 拉普拉斯变换......Page 669
16.8 汉克尔变换 有限汉克尔变换......Page 676
16.9 梅林变换 希尔伯特变换......Page 677
16.10 积分变换简表......Page 679
17.1 Γ函数......Page 693
17.2 B函数......Page 697
17.3 误差函数 菲涅尔积分......Page 698
17.4 指数积分 对数积分 正弦积分 余弦积分......Page 699
17.5 勒让德函数 勒让德多项式......Page 700
17.6 贝塞尔函数......Page 710
17.7 埃尔米特函数与埃尔米特多项式......Page 721
17.8 拉盖尔函数与拉盖尔多项式......Page 722
17.9 切比雪夫多项式......Page 724
17.10 超几何函数......Page 726
17.11 合流超几何函数......Page 729
17.12 椭圆积分与椭圆函数......Page 733
18.1 误差与近似......Page 741
18.2 插值法......Page 744
18.3 曲线拟合......Page 751
18.4 数值微分......Page 754
18.5 数值积分......Page 755
18.6 常微分方程的数值解法......Page 768
18.7 非线性方程和非线性方程组......Page 776
18.8 解线性方程组的直接方法......Page 783
18.9 解线性方程组的迭代法......Page 792
18.10 矩阵的特征值与特征向量计算......Page 796
18.11 偏微分方程的数值解法......Page 811
18.12 编程技巧......Page 816
19.1 生成函数......Page 818
19.2 复合函数的高阶导数......Page 829
19.3 斯特林数与拉赫数......Page 831
19.4 伯努利数与贝尔数......Page 834
19.5 伯努利多项式 贝尔多项式 求和公式......Page 835
19.6 反演公式......Page 838
19.7 容斥原理......Page 844
19.8 递归关系......Page 846
19.9 (0,1)矩阵......Page 851
19.10 线秩和项秩......Page 854
20.1 基本概念......Page 856
20.2 通路与回路......Page 859
20.3 E图与H图......Page 862
20.4 树与割集......Page 863
20.5 图的矩阵表示......Page 865
20.6 平面图......Page 869
20.7 网络流......Page 872
21.1 随机过程的概念......Page 874
21.2 马尔可夫过程......Page 877
21.3 平稳随机过程......Page 885
22.1 抽样分布......Page 892
22.2 参数估计......Page 898
22.3 假设检验......Page 907
22.4 线性模型......Page 915
22.5 抽样调查......Page 924
22.6 多元数据分析......Page 937
23.1 排队论......Page 946
23.2 决策论......Page 962
23.3 对策论......Page 970
23.4 存储论......Page 980
24.1 基本概念......Page 988
24.2 线性状态方程的解......Page 992
24.3 线性系统的完全能控性与完全能观测性......Page 996
24.4 动态规划方法......Page 1000
24.5 最小值原理......Page 1004
24.6 随机系统的最优控制......Page 1006
25.1 线性规划......Page 1011
25.2 非线性规划......Page 1036
26.1 数学模型和数学建模......Page 1061
26.2 开普勒三定律、牛顿万有引力定律和行星运动的规律......Page 1063
26.3 量纲分析......Page 1070
26.4 日常生活中的数学模型......Page 1073
26.5 气象学中的Lorenz模型和确定性混沌......Page 1080
26.6 模拟方法建模......Page 1082
数学家译名表（中译名-原名）......Page 1092
数学家译名表（原名-中译名）......Page 1096
A, B......Page 1100
C......Page 1102
D......Page 1104
E, F......Page 1107
G......Page 1110
H......Page 1111
J......Page 1112
K......Page 1116
L......Page 1117
M......Page 1119
N......Page 1120
O, P......Page 1121
Q......Page 1122
R, S......Page 1124
T......Page 1127
W......Page 1128
X......Page 1129
Y......Page 1131
Z......Page 1134
B,C,D,E,F,H,K,L,M,N......Page 1138
A......Page 1139
Γ,Δ,Ζ,Θ,Σ,Χ,Ω......Page 1140