Рассматриваются методы анализа линейных математических моделей с
определением характера наблюдаемости отдельных составляющих решения.
Анализируются нелинейные модели, выявляются аттракторы различного типа
(стационарные
точки,
предельные
циклы,
"странные"
аттракторы),
определяется устойчивость и орбитальная устойчивость этих аттракторов,
строятся диаграммы стационарных и периодических решений, а также
бифуркационные
диаграммы
различного
типа
в
плоскости
заданных
параметров. Рассматриваются алгоритмы автоматизации процесса построения
моделей на компьютере. Строятся асимптотические разложения решения по
параметру в статических и динамических моделях.
Author(s): С. М. Устинов
Year: 2020
Language: Russian
Pages: 78
City: Leningrad
Лекция 1. Понятие модели, функции и классификация моделей........................... 4
Лекция 2. Фазовые портреты моделей моделей. ...................................................... 7
Лекция 3. Этапы анализа линейных моделей. ........................................................ 10
Лекция 4. Наблюдаемость отдельных составляющих решения. .......................... 14
Лекция 5. Оценка чувствительности к параметрам.. ............................................. 17
Лекция 6. Равновесные точки. Виды бифуркационных точек. ............................ 20
Лекция 7. Методы построения диаграмм стационарных решений и
бифуркационных диаграмм ...................................................................................... 27
Лекция 8. Периодические решения. Понятие орбитальной устойчивости ...... 30
Лекция 9. Простейшие виды бифуркации периодического решения. ................. 34
Лекция 10. Странные аттракторы. Явление Фейгенбаума.................................... 39
Лекция 11. Аттрактор Лоренца. Автоматизация процесса построения модели. 42
Лекция 12. Узловой метод. ....................................................................................... 48
Лекция 13. Метод переменных состояния. ............................................................. 51
Лекция 14. Элементы теории возмущений. Калибровочные функции. .............. 57
Лекция 15. Возмущения по параметру. Статическая модель. .............................. 60
Лекция 16. Возмущения по параметру. Динамическая модель. .......................... 64
Лекция 17. Сращивание асмптотических разложений. Упрощение жестких
систем. ........................................................................................................................ 67
Лекция 18. Антиинтуитивные системы, типичные ошибки при управлении ими.
..................................................................................................................................... 73
Литература ....................................................................................79
