бщие принципы, которыми руководствуются редакция и авторы настоящего издания, были изложены в предисловии к первой книге «Математики XIX века», содержавшей главы по истории математической логики, алгебры, теории чисел и теории вероятностей (М.: Наука, 1978). Обстоятельства, от редакции не зависящие, потребовали некоторых изменений в последовательности изложения истории отдельных дисциплин. Вторая книга содержит две главы: историю геометрии и историю теории аналитических функций (включая эллиптические и абелевы функции); объем каждой главы естественно повлек их деление на разделы. История дифференциального и интегрального исчисления, а также вычислительной математики, которую предполагалось поместить во второй книге, войдет в состав третьей.
Author(s): Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.)
Publisher: Наука
Year: 1981
Language: Russian
Pages: 272
Математика ХIX века......Page 1
Оглавление......Page 6
От редакции......Page 8
Введение......Page 10
Аналитическая геометрия......Page 11
Дифференциальная геометрия учеников Монжа......Page 13
«Общие исследования о кривых поверхностях» Гаусса......Page 15
Миндинг и разработка проблем внутренней геометрии......Page 20
Французская дифференциально-геометрическая школа......Page 24
Дифференциальная геометрия вначале второй половины XIX в.......Page 28
Дифференциальная геометрия в России......Page 31
Теория прямолинейных конгруэнций......Page 32
Возникновение проективной геометрии......Page 34
«Трактат о проективных свойствах фигур» Понселе......Page 35
Аналитическая проективная геометрия Мёбиуса и Плюккера......Page 38
Синтетическая проективная геометрия Штейнера и Шаля......Page 42
Штаудт и обоснование проективной геометрии......Page 46
Проективная геометрия Кэли......Page 48
Алгебраические кривые......Page 50
Алгебраические поверхности......Page 51
Геометрические исчисления, связанные с алгебраической геометрией......Page 52
«Учение о линейном протяжении» Грассмана......Page 53
Векторы Гамильтона......Page 56
Николай Иванович Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии......Page 58
Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии......Page 60
Янош Бояи......Page 61
Геометрия Лобачевского......Page 62
«Абсолютная геометрия» Я. Бояи......Page 65
Непротиворечивость геометрии Лобачевского......Page 66
Распространение идей геометрии Лобачевского......Page 68
Интерпретация Бельтрами......Page 70
Интерпретация Кэли......Page 72
Интерпретация Клейна......Page 74
Эллиптическая геометрия......Page 75
Формулы многомерной геометрии у Якоби......Page 77
Аналитическая геометрия n измерений Кэли......Page 78
Многомерная геометрия Грассмана......Page 79
«Теория многократной континуальности» Шлефли......Page 80
Многомерная геометрия Клейна и Жордана......Page 83
Риманова геометрия......Page 84
Идея Римана о комплексных параметрах евклидовых движений......Page 88
Идеи Римана о физическом пространстве......Page 89
Работы Кристоффеля, Липшица и Суворова по римановой геометрии......Page 90
Многомерная теория кривых......Page 91
Многомерная теория поверхностей......Page 95
Терминология многомерной геометрии......Page 96
Топология Гаусса......Page 97
Обобщения теоремы Эйлера о многогранниках в начале XIX в.......Page 98
«Предварительные исследования по топологии» Листинга......Page 99
Топология поверхностей в «Теории абелевых функций» Римана......Page 101
Многомерная топология Римана – Бетти......Page 103
«Бутылка Клейна»......Page 104
Статья Гельмгольца «О фактах, лежащих в основании геометрии»......Page 106
«Эрлангенская программа» Клейна......Page 108
Принципы перенесения......Page 110
Кремоновы преобразования......Page 112
Заключение......Page 113
Итоги развития теории аналитических функций в XVIII в.......Page 116
Развитие концепции комплексного числа......Page 118
Комплексное интегрирование......Page 121
Интегральная теорема Коши. Вычеты......Page 124
Эллиптические функции в работах Гаусса......Page 128
Гипергеометрические функции......Page 134
Первый подход к модулярным функциям......Page 139
Степенные ряды. Исчисление пределов......Page 142
Эллиптические функции у Абеля......Page 147
К. Г. Я. Якоби. «Новые основания эллиптических функций»......Page 151
Тэта-функции Якоби......Page 155
Эллиптические функции у Эйзенштейна и Лиувилля. Первые учебники......Page 158
Абелевы интегралы. Теорема Абеля......Page 165
Четырехкратно-периодические функции......Page 169
Итоги развития основ теории аналитических функций за первую половину XIX в.......Page 174
В. Пюизё. Алгебраические функции......Page 180
Бернгард Риман......Page 189
Докторская диссертация Римана. Принцип Дирихле......Page 191
Конформные отображения......Page 203
Карл Вейерштрасс......Page 208
Теория аналитических функций в России. Ю. В. Сохоцкий и теорема Сохоцкого – Казорати – Вейерштрасса......Page 215
Целые и мероморфные функции. Теорема Пикара......Page 223
Абелевы функции......Page 231
Абелевы функции (продолжение)......Page 235
Автоморфные функции. Униформизация......Page 243
Последовательности и ряды аналитических функций......Page 248
Заключение......Page 255
Литература (Ф. А. Медведев)......Page 257
Указатель имен (А.Ф.Лапко)......Page 263
