This introduction to robotics offers a distinct and unified perspective of the mechanics, planning and control of robots. Ideal for self-learning, or for courses, as it assumes only freshman-level physics, ordinary differential equations, linear algebra and a little bit of computing background. Modern Robotics presents the state-of-the-art, screw-theoretic techniques capturing the most salient physical features of a robot in an intuitive geometrical way. With numerous exercises at the end of each chapter, accompanying software written to reinforce the concepts in the book and video lectures aimed at changing the classroom experience, this is the go-to textbook for learning about this fascinating subject.
Author(s): Frank C. Park; Kevin M. Lynch
Publisher: Cambridge University Press
Year: 2017
Language: English
Pages: 544
Foreword by Roger Brockett ix
Foreword by Matthew Mason xi
Preface xiii
1 Preview 1
2 Configuration Space 11
2.1 Degrees of Freedom of a Rigid Body . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Degrees of Freedom of a Robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Robot Joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Gr¨ubler’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Configuration Space: Topology and Representation . . . . . . . . 23
2.3.1 Configuration Space Topology . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2 Configuration Space Representation . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Configuration and Velocity Constraints . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Task Space and Workspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Rigid-Body Motions 59
3.1 Rigid-Body Motions in the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Rotations and Angular Velocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.1 Rotation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.2 Angular Velocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2.3 Exponential Coordinate Representation of Rotation . . . 79
3.3 Rigid-Body Motions and Twists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.1 Homogeneous Transformation Matrices . . . . . . . . . . 89
3.3.2 Twists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3.3 Exponential Coordinate Representation of Rigid-BodyMotions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4 Wrenches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.6 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.7 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Forward Kinematics 137
4.1 Product of Exponentials Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.1.1 First Formulation: Screw Axes in the Base Frame . . . . 141
4.1.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.1.3 Second Formulation: Screw Axes in the End-E↵ector Frame148
4.2 The Universal Robot Description Format . . . . . . . . . . . . . 152
4.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.4 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.5 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5 Velocity Kinematics and Statics 171
5.1 Manipulator Jacobian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.1.1 Space Jacobian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.1.2 Body Jacobian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.1.3 Visualizing the Space and Body Jacobian . . . . . . . . . 185
5.1.4 Relationship between the Space and Body Jacobian . . . 187
5.1.5 Alternative Notions of the Jacobian . . . . . . . . . . . . 187
5.1.6 Looking Ahead to Inverse Velocity Kinematics . . . . . . 189
5.2 Statics of Open Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.3 Singularity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.4 Manipulability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.6 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.7 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6 Inverse Kinematics 219
6.1 Analytic Inverse Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.1.1 6R PUMA-Type Arm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.1.2 Stanford-Type Arms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.2 Numerical Inverse Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.2.1 Newton–Raphson Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.2.2 Numerical Inverse Kinematics Algorithm . . . . . . . . . 227
6.3 Inverse Velocity Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.4 A Note on Closed Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.6 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.7 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7 Kinematics of Closed Chains 245
7.1 Inverse and Forward Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.1.1 3⇥RPR Planar Parallel Mechanism . . . . . . . . . . . . . 247
7.1.2 Stewart–Gough Platform . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.1.3 General Parallel Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.2 Di↵erential Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.2.1 Stewart–Gough Platform . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.2.2 General Parallel Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.3 Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.5 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8 Dynamics of Open Chains 271
8.1 Lagrangian Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1.1 Basic Concepts and Motivating Examples . . . . . . . . . 272
8.1.2 General Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8.1.3 Understanding the Mass Matrix . . . . . . . . . . . . . . 279
8.1.4 Lagrangian Dynamics vs. Newton–Euler Dynamics . . . . 281
8.2 Dynamics of a Single Rigid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.2.1 Classical Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.2.2 Twist–Wrench Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.2.3 Dynamics in Other Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.3 Newton–Euler Inverse Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.3.1 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.3.2 Newton-Euler Inverse Dynamics Algorithm . . . . . . . . 294
8.4 Dynamic Equations in Closed Form . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
8.5 Forward Dynamics of Open Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
8.6 Dynamics in the Task Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
8.7 Constrained Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
8.8 Robot Dynamics in the URDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.9 Actuation, Gearing, and Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.9.1 DC Motors and Gearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.9.2 Apparent Inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
8.9.3 Newton–Euler Inverse Dynamics Algorithm Accounting
for Motor Inertias and Gearing . . . . . . . . . . . . . . . 312
8.9.4 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.9.5 Joint and Link Flexibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
8.11 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
8.12 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
8.13 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
9 Trajectory Generation 325
9.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
9.2 Point-to-Point Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.2.1 Straight-Line Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.2.2 Time Scaling a Straight-Line Path . . . . . . . . . . . . . 328
9.3 Polynomial Via Point Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
9.4 Time-Optimal Time Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
9.4.1 The (s, s˙) Phase Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
9.4.2 The Time-Scaling Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9.4.3 A Variation on the Time-Scaling Algorithm . . . . . . . . 342
9.4.4 Assumptions and Caveats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
9.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.6 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.7 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
9.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
10 Motion Planning 353
10.1 Overview of Motion Planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
10.1.1 Types of Motion Planning Problems . . . . . . . . . . . . 354
10.1.2 Properties of Motion Planners . . . . . . . . . . . . . . . 355
10.1.3 Motion Planning Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
10.2 Foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
10.2.1 Configuration Space Obstacles . . . . . . . . . . . . . . . 358
10.2.2 Distance to Obstacles and Collision Detection . . . . . . . 362
10.2.3 Graphs and Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
10.2.4 Graph Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
10.3 Complete Path Planners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
10.4 Grid Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
10.4.1 Multi-Resolution Grid Representation . . . . . . . . . . . 372
10.4.2 Grid Methods with Motion Constraints . . . . . . . . . . 373
10.5 Sampling Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
10.5.1 The RRT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
10.5.2 The PRM Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
10.6 Virtual Potential Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
10.6.1 A Point in C-space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
10.6.2 Navigation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
10.6.3 Workspace Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
10.6.4 Wheeled Mobile Robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
10.6.5 Use of Potential Fields in Planners . . . . . . . . . . . . . 392
10.7 Nonlinear Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
10.8 Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
10.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
10.10Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
10.11Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
11 Robot Control 403
11.1 Control System Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
11.2 Error Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
11.2.1 Error Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
11.2.2 Linear Error Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
11.3 Motion Control with Velocity Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . 413
11.3.1 Motion Control of a Single Joint . . . . . . . . . . . . . . 414
11.3.2 Motion Control of a Multi-joint Robot . . . . . . . . . . . 418
11.3.3 Task-Space Motion Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
11.4 Motion Control with Torque or Force Inputs . . . . . . . . . . . . 420
11.4.1 Motion Control of a Single Joint . . . . . . . . . . . . . . 421
11.4.2 Motion Control of a Multi-joint Robot . . . . . . . . . . . 429
11.4.3 Task-Space Motion Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
11.5 Force Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
11.6 Hybrid Motion–Force Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
11.6.1 Natural and Artificial Constraints . . . . . . . . . . . . . 437
11.6.2 A Hybrid Motion–Force Controller . . . . . . . . . . . . . 439
11.7 Impedance Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
11.7.1 Impedance-Control Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 443
11.7.2 Admittance-Control Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 444
11.8 Low-Level Joint Force/Torque Control . . . . . . . . . . . . . . . 445
11.9 Other Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
11.10Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
11.11Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
11.12Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
11.13Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
12 Grasping and Manipulation 461
12.1 Contact Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
12.1.1 First-Order Analysis of a Single Contact . . . . . . . . . . 463
12.1.2 Contact Types: Rolling, Sliding, and Breaking Free . . . . 465
12.1.3 Multiple Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
12.1.4 Collections of Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
12.1.5 Other Types of Contacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
12.1.6 Planar Graphical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
12.1.7 Form Closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
12.2 Contact Forces and Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
12.2.1 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
12.2.2 Planar Graphical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
12.2.3 Force Closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
12.2.4 Duality of Force and Motion Freedoms . . . . . . . . . . . 494
12.3 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
12.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
12.5 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
12.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
13 Wheeled Mobile Robots 513
13.1 Types of Wheeled Mobile Robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
13.2 Omnidirectional Wheeled Mobile Robots . . . . . . . . . . . . . . 515
13.2.1 Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
13.2.2 Motion Planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
13.2.3 Feedback Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
13.3 Nonholonomic Wheeled Mobile Robots . . . . . . . . . . . . . . . 520
13.3.1 Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
13.3.2 Controllability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
13.3.3 Motion Planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
13.3.4 Feedback Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
13.4 Odometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
13.5 Mobile Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
13.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
13.7 Notes and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
13.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A Summary of Useful Formulas 565
B Other Representations of Rotations 575
B.1 Euler Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
B.1.1 Algorithm for Computing the ZYX Euler Angles . . . . . 577
B.1.2 Other Euler Angle Representations . . . . . . . . . . . . . 577
B.2 Roll–Pitch–Yaw Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
B.3 Unit Quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
B.4 Cayley–Rodrigues Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C Denavit–Hartenberg Parameters 585
C.1 Assigning Link Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
C.2 Why Four Parameters are Sufficient . . . . . . . . . . . . . . . . 589
C.3 Manipulator Forward Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
C.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
C.5 Relation Between the PoE and D–H Representations . . . . . . . 593
C.6 A Final Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
D Optimization and Lagrange Multipliers 597
Bibliography 599
Index 617
