В монографии изложена трехмерная теория упругой устойчивости при конечных деформациях сжимаемых и несжимаемых тел с произвольной формой упругого потенциала. Исследованы общие свойства задач, сформулированы вариационные
принципы для статических и динамических линеаризированных задач и построены общие решения. Развита теория устойчивости волокнистых и слоистых армированных сред. Изучены в трехмерной постановке устойчивость стержней, пластин и оболочек при конечных докритических деформациях.
Предназначена для специалистов по механике твердого деформируемого тела, преподавателей, аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.
Author(s): Гузь А.Н.
Publisher: Наукова думка
Language: Russian
Pages: 271
City: К.
Титульная страница......Page 1
Предисловие......Page 3
§ 1. Переменные Эйлера и Лагранжа......Page 5
§ 2. Описание деформирования сплошного тела. Тензоры деформаций Грина, Альманси и Генки......Page 6
§ 3. Различные системы инвариантов тензоров деформаций и связь между ними......Page 12
§ 4. Описание напряженного состояния. Виды тензоров напряжений и связь между ними......Page 19
§ 5. Уравнения движения. Граничные и начальные условия......Page 22
§ 6. Элементарная работа. Упругий потенциал. Сжимаемые и несжимаемые тела......Page 24
§ 7. Свойства элементарной работы. Формы упругого потенциала и уравнения состояния для изотропных тел......Page 26
§ 8. Упрощения для случая малых деформаций......Page 36
§ 9. Основные соотношения в криволинейной системе координат......Page 38
§ 10. Заключительные замечания......Page 40
Глава II. Линеаризированные задачи теории упругости конечных деформаций......Page 45
§ 1. Геометрические соотношения......Page 46
§ 2. Уравнения движения. Граничные и начальные условия......Page 48
§ 3. Уравнения состояния......Page 49
§ 4. Определение коэффициентов уравнений состояния для сжимаемого тела......Page 50
§ 5. Определение коэффициентов уравнений состояния для несжимаемого тела......Page 54
§ 6. Основные статические и динамические задачи для сжимаемого тела......Page 56
§ 7. Основные статические и динамические задачи для несжимаемого тела......Page 57
§ 8. Упрощения для случая малых деформаций. Классификация задач......Page 59
§ 9. Основные соотношения в криволинейной системе координат......Page 62
§ 1. Свойства симметрии......Page 67
§ 2. Вариационные принципы статических и динамических задач для сжимаемого тела......Page 70
§ 3. Вариационные принципы статических и динамических задач для несжимаемого тела......Page 76
§ 4. Представление общих решений пространственных задач при однородной начальной деформации сжимаемого тела......Page 81
§ 5. Представление общих решений плоских и антиплоских задач при однородной начальной деформации сжимаемого тела......Page 86
§ 6. Представление общих решений пространственных задач при однородной начальной деформации несжимаемого тела......Page 90
§ 7. Представление общих решений плоской и антиплоской задач при однородной начальной деформации несжимаемого тела......Page 95
Глава IV. Основные соотношения теории устойчивости трехмерных упругих тел при конечных докритических деформациях......Page 98
§ 1. Постановка и классификация задач. Возмущения объемных и поверхностных сил......Page 99
§ 2. Вывод условий устойчивости равновесия для сжимаемого тела......Page 100
§ 3. Вывод условий устойчивости равновесия для несжимаемого тела......Page 103
§ 4. Основные соотношения статических и динамических задач и методов для сжимаемого тела......Page 105
§ 5. Основные соотношения статических и динамических задач и методов для несжимаемого тела......Page 107
§ 6. Самосопряженность задач. Достаточные условия применения метода Эйлера для сжимаемого тела......Page 109
§ 7. Достаточные условия применения метода Эйлера для несжимаемого тела......Page 111
§ 8. Сведение задач устойчивости к бесконечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 114
§ 1. Плоская задача для сжимаемого тела......Page 118
§ 2. Пространственная задача для сжимаемого тела в круговой цилиндрической системе координат......Page 121
§ 3. Пространственная задача для сжимаемого тела в прямоугольной системе координат......Page 125
§ 4. Плоская задача для несжимаемого тела......Page 129
§ 5. Пространственная задача для несжимаемого тела в круговой цилиндрической системе координат......Page 131
§ 6. Пространственная задача для несжимаемого тела в прямоугольной системе координат......Page 133
§ 1. Полуплоскость из сжимаемого материала......Page 138
§ 2. Полуплоскость из несжимаемого материала......Page 140
§ 3. Устойчивость границы раздела двух сжимаемых тел......Page 142
§ 4. Устойчивость границы раздела двух несжимаемых тел......Page 144
§ 5. Двухосное сжатие полупространства из сжимаемого материала......Page 147
§ 6. Двухосное сжатие полупространства из несжимаемого материала......Page 148
§ 7. Бесконечное пространство с круговой цилиндрической полостью (сжимаемый материал)......Page 149
§ 8. Бесконечное пространство с круговой цилиндрической полостью (несжимаемый материал)......Page 151
§ 9. Поверхностная неустойчивость сплошного цилиндра из сжимаемого и несжимаемого материалов......Page 155
§ 1. Полоса при одноосной нагрузке......Page 157
§ 2. Полоса при двухосной нагрузке......Page 159
§ 3. Прямоугольная пластина при одноосной нагрузке......Page 161
§ 4. Прямоугольная пластина при двухосной равномерной нагрузке......Page 163
§ 5. Круговая пластина при осесимметричной нагрузке......Page 166
§ 6. Сплошной цилиндр при осевой нагрузке (стержневая форма потери устойчивости)......Page 169
§ 7. Полый цилиндр при осевой нагрузке (осесимметричная задача)......Page 170
§ 8. Полый цилиндр при осевой нагрузке (неосесимметричная задача)......Page 172
§ 1. Полоса при одноосной нагрузке......Page 175
§ 2. Полоса при двухосной нагрузке......Page 178
§ 3. Прямоугольная пластина при одноосной нагрузке......Page 180
§ 4. Прямоугольная пластина при двухосной равномерной нагрузке......Page 182
§ 5. Круговая пластина при осесимметричной нагрузке......Page 185
§ 6. Сплошной цилиндр при осевой нагрузке (стержневая форма потери устойчивости)......Page 187
§ 7. Полый цилиндр при осевой нагрузке (осесимметричная задача)......Page 188
§ 8. Полый цилиндр при осевой нагрузке (неосесимметричная задача)......Page 191
§ 1. Постановка плоских задач. Возможные формы потери устойчивости......Page 195
§ 2. Представление решений для сжимаемого тела......Page 197
§ 3. Характеристические определители для сжимаемого тела......Page 200
§ 4. Представление решений для несжимаемого тела......Page 202
§ 5. Характеристические определители для несжимаемого тела......Page 203
§ 6. Результаты решения характеристических уравнений......Page 208
§ 7. Постановка пространственных задач. Возможные формы потери устойчивости......Page 211
§ 8. Представление решений для сжимаемого тела......Page 213
§ 9. Характеристические определители для сжимаемого тела......Page 216
§ 10. Представление решений для несжимаемого тела......Page 217
§ 11. Характеристические определители для несжимаемого тела......Page 219
§ 12. Результаты решения характеристических уравнений......Page 222
§ 1. Постановка задач. Возможные формы потери устойчивости......Page 226
§ 2. Тело, армированное одним волокном......Page 232
§ 3. Тело, армированное конечным числом волокон......Page 239
§ 4. Тело, армированное двумя волокнами одинакового радиуса......Page 244
§ 5. Тело, армированное одним бесконечным рядом волокон одинакового радиуса......Page 246
§ 6. Тело, армированное двоякопериодической системой волокон......Page 248
§ 8. Числовые результаты......Page 251
Заключение......Page 259
Литература......Page 262
Оглавление......Page 267
