Учебное пособие предназначено для студентов первого курса, обучающихся по специальностям 010100-"Математика" и 075200-"Компьютерная безопасность". В первую часть вошли вопросы векторной алгебры, линейные образы на плоскости и в пространстве и преобразования координат.
Предисловие.
Введение.
Материал для самостоятельного чтения.
Декартовы координаты на прямой.
Декартова плоскость.
Декартовы координаты в пространстве.
Деление отрезка в данном отношении.
Векторы. Основные определения. Линейные операции над векторами. Теорема о коллинеарных векторах.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Понятие линейной зависимости.
Аффинные координаты в пространстве.
Скалярное произведение векторов.
Проекция вектора на ось.
Скалярное произведение векторов.
Площадь треугольника на плоскости.
Векторное произведение векторов.
Определение векторного произведения.
Алгебраические свойства веторного произведения.
Геометрические свойства векторного произведения. Вычисление координат векторного произведения двух векторов.
Смешанное и двойное векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Двойное векторное произведение.
Прямая на плоскости.
Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой в отрезках.
Каноническое уравнение прямой на плоскости.
Векторное и параметрические уравнения прямой.
Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Нормированное уравнение прямой. Отклонение точки от прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Пучок прямых на плоскости.
Плоскость и прямая в пространстве.
Общее уравнение плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой.
Угол между двумя плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
Векторное и параметрические уравнения плоскости.
Нормированное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Различные виды уравнений прямой в пространстве.
Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и препендиккулярности прямых. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Расстояние от точки до прямой в пространстве.
Расстояние между двумя прямыми в пространстве.
Пучок плоскостей.
Преобразование координат.
Переход от одной аффинной системы координат к другой без изменения начала координат.
Переход от одной аффинной системы координат к другой с изменением начала координат.
Переход от одной прямоугольной системы координат к другой на плоскости.
Дополнение. Некоторые определения матричной алгебры.
Переход от одной прямоугольной системы координат к другой в пространстве.
Литература.
