Теория линейных систем: метод пространства состояний

Предисловие редактора русского перевода 9

Предисловие.
11

К читателю
14
Глава J. Терминология и основные понятия теории систем • • 15
§ 1. Введение . . • . 15
§ 2. Пример анализа системы . • • . 15
§ 3. Функции времени . . . . . . . 19
§§ 4. Физические и абстрактные объекты 24
5. Введение в понятие состояния 36
§ 6. Определение пон11тий состояния, входа и выхоца . . 39
§ 7. Еще о понятии состояния и ориентированных объектах 49
§ 8. Другие понятия 58
§ 9. Графическое представление систем 66
§ 10. Соединения объектов 72

Г.1&ава2. Состояние и его свойства 89
§ 1. Введение . 89
§ 2. Эквивалентность состояний . . . . . . . 93
§ 3. Основные свойства состояния и ура·внений состояния 100
§§ 4. Экви.валентные состояния двух или более оистем . 108
5. Эквивалентность систем . . . . . . . 113
§ 6. Состояние соединения систем . . . . . . 121
§ 7. Дальнейшие свойства понятия эквивалентности систем . . 132
§ 8. Нулевое состояние, установившееся состояние и состояние рав-
новесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
§ 9. Эквивалентность в нулевом состоянии и при нулевом входе . 139
§ 10. Инверсные и конверсные системы . • . . . . . . . . 142
Глава 3. Линейность и стационарность . 150
§ 1. Введение . . . . . . . 150
§ 2. Стационарность . . . . 152
§ 3. Основные аспекты понятия линейности: аддитивность и rомоген-
ность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
§ 4. Линейность в нvлевом состоянии и при нулевом входе . 169
§ 5. Линейность и Йекоторые ее свойства . . . . . . . 176
§ 6. Дальнейшие сведения о линейности . . . 185
§ 7. Базисные функции и уравнения состояния 199
§ 8. Непрерывные и дискретные системы . . . 214
§ 9,. Два основных с11ойст11а J1н11еQны~ систем •. 225
6 ОГЛАВЛЕНИЕ


Глава 4. Векторы сос·rояннй и уравнения состояний стационарных не-
прерывных систем • . • . • • • • • . • 232
§ 1. Введение . . . . . . 232
§ 2. Свойства соотношений вход-выход-состояние . 234
§ 3. Обратно-дифференциально-операторные системы 243
§ 4. Дифференциально-операторные системы . . . . . 255
§ 5. Векторы состояния и уравнения состояния непрерывных систем
общего типа . . . . . . . . 267
§ 6. Векторы состояния и уравнения состояния соединения сумматоров,
усилителей, интеграторов и дифференциаторов . . . . . . . 282
§ 7. Эквивалентность систем и свойства реакции при нулевом входе 295
§ 8. Другие свойства эквивалентности стационарных систем . . . . 313
§ 9. Определение вектора и уравнений состояния методом реализации 322
Глава 5. Линейные стационарные непрерывные системы • • • • • • 338
§ 1. Введение . . . . . . . . . • . • 338
§ 2. Линейные стационарные системы, описываемые уравнениями
состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
§ 3. Вычисление ехр (At) . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
§ 4. Элементарные движения линейных стационарных систем при раз-
личных собственных значениях . . . . . . . . . . . 357
§ 5. Элементарные движения в линейных стационарных системах (об-
щий случай) . . . . . . . . . 373
§ 6. Системы дифференциальных уравнений 375
§ 7. Решения однородных систем . . • • 383

Глава 6. Линеiiные нестационарные непрерывные системы • • • • 388
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . 388
§ 2. Уравнения состояния линейных нестационарных систем 388
§ 3. Система, представленная уравнением Ly = и . 404
§ 4. Система, представленная уравнением Lx = Ми 409
§ 5. Последовательное соединение 413
§ 6. Системы, описываемые уравнениями высокого порядка 416
§ 7. Системы с периодически изменяющимися параметрами 419

Глава 7. Устойчивость линейнь~х непрерывных систем • 423
§ 1. Введение . . . . . . . . . 423
§ 2. Определение понятия устойчивости, основанное на свободном дви-
жении . . . . . . . . . . 424
§ 3. Свойства устойчивых систем . . . . • 427
§ 4. Специальные случаи . . . . . . •· 429
§ 5. Некоторые достаточные условия устойчивости 434
§ 6. Приводимые системы . . . 437
§ 7. Устойчив.ость с точки зрения соотношений между входом и вы-
ходом 440
rлава В. Импульсная реакция линейных систем общего вида • 450
§ 1. Введение . . . . . . . 450
§ 2. Последовательное соединение систем 451
§ 3. Сопряженные системы . . . . 453
§ 4. Устойчивость в нулевом состоянии 457
ОГЛАВЛЕНИЯ

7
rлава 9. Передаточные функции и их своliства • 464
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . . 464
§ 2. Определение н основные соотношения . . . 465
§ 3. Реализация матричной передаточной фующии . 468
§ 4. Устойчивые передаточные функции • 473
§ 5. Критерий Пэли - Винера . . . . . • 483
§§ 6. Соотношение между вещественной и мнимой частями T(s) 491
7. Минимальнофазовые передаточные функции 498
§ 8. Принцип неопределенности . . . . . . . 501
§ 9. Дисперсия реакции на единичный импульс 504
§ 10. Моменты . . . . . . . . . . • . . 505
§ 11. Групповое_ запаздывание • • . , 507
§ 12. Парные эхо . . . . . . . . . . . . . . . 511
§ 13. Асимптотические соотношения между H(s) и h(t) . 514
§ 14. Установившаяся реакция при периодическом входном сигнале . 518
§ 15. Графы прохождения сигналов . . • • . , 523
§ 16. Критерий Найквиста . , . . . . . • • 536
§ 17. Устойчивость многоконтурных систем . 540


Глава 10. Дискретные системы • 549
§ 1. В-ведение . . . . . . . . . . . 549
§ 2. Уравнения состояния системы . . • 550
§ 3. Теория преобразования дискретных оистем . 554

Глава 11. Управляемость и наблюдаемость • 568
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . . . 568
§ 2. Импульсные реакции системы с одним входом • 569
§ 3. Упра•вляемость . . . . . . . . . . . . . 571
§ 4. Наблюдаемость . . . . . . . . . . . . . . 575
§ 5. Каноническое разложение пространства состояний ~ис~е~ы 's • 679
§ 6. Другие характеристики управляемости . . . . . 584
§ 7. Управляемость линейных нестаUJИонарных систем . 588


Приложение А. Дельта-функции и обобщенные функции • 591
§ 1. В·ведение . . . . . , , . . . . 591
§ 2. Дельта-функции . . . . 591
§ 3. Основные функции . . . . 595
§ 4. Определение обобщенной функции 599
§ 5. Операции над обобщенными функциями 602
§ 6. Дальнейшие свойства 606
§ 7. Приложения . . . . • 607

Приложение Б. Преобразование Лап.ласа и z-преобразование 612
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . 612
§ 2. Основные понятия и определения . 612
§ 3. Основные свойства преобразования Лапласа . 615
§ 4. z-преобразование . . . . . . . 620
Приложение В. Векторы и линейные преобразования (Л. П.) 624
§ 1. Введение . . . . . . . . . 624
"§ 2. Линейное векторное пространство 624
§ 3. Линейная зависимость . . . . . 626
§ 4. Базисы . . . . . . . . . . . 627
§ 5. Скалярное произведение . 630
§ 6. Процесс ортогонализации Шмидта . 632
§ 7. Ортогональные проекции . 633
§ 8. Сопряженный базис . . . . . . 635
§ 9. Линейное преобразованне . . . . 637
§ 10. Представление линейного преобразования в сп . 639
§ 11. Матричное представление Л. П. и переход к новому базису . 641
Прямые суммы и проекторы .
~§
12. . 642
13. Инвариантные подпространства . 646
14. Сопряженные преобразования . 646
§ 15. Система ли-нейных уравнений 648
§ 16. Нормы ....... . 653
§ 17. Псевдообращение матрицы 655
§ 18. Простые Л. П. . . . . . 661
§ 19. Нормальные Л. П. . . . . 665
§ 20. Еще раз о сопряженных Л. П. 669


Приложение Г. Функции матрицы . . . . . . . . . 672
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . 672
§ 2. Минимальный многочлен и кратность характеристического числа 672
§ 3.,Индекс характеристического числа . 675
§ 4. Определение функции матрицы . . . . . . 678
§ 5. Геометрическая структура Л. П. А . . . . . 679
§ 6. Основная формула 683
§ 7. Альтернативные выражения для функции f (А) 686
§ 8. Вычисление функции f
(А) 688