Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 195 с.В учебном пособии рассматривается свойство гиперболичности периодических решений дифференциальных уравнений: излагается связь поведения траекторий в окрестности периодического решения со свойствами уравнения в вариациях. В случае дифференциально-разностных уравнений описываются современные методы проверки условий гиперболичности.
Для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению «Математика. Прикладная математика».Введение
Гиперболические периодические решения систем нелинейных дифференциальных уравнений
Гиперболичность периодических решений
Динамика в окрестности гиперболической орбиты
Гиперболические периодические решения систем нелинейных дифференциально-разностных уравнений
Функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа
Линейные периодические уравнения
Динамика в окрестности гиперболической орбиты
Условия гиперболичности периодических решений дифференциально-разностных уравнений с одним запаздыванием
Метод исследования собственного подпространства оператора монодромии
Метод исследования алгебраической кратности собственных значений оператора монодромии
Особенности построения вспомогательных краевых задач в случае малого периода исследуемого решения
Условия гиперболичности периодических решений дифференциально-разностных уравнений с несколькими запаздываниями
Резольвента оператора монодромии
Характеристическая функция
Критерий простоты собственных значений оператора монодромии
Рациональная аппроксимация
Свойство рациональной аппроксимации
Критерий гиперболичности
Приложения
Общие сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Инвариантные многообразия отображения
Представление гладких периодических функций
Элементы спектральной теории линейных ограниченных операторов
Ответы и комментарии к заданиям и вопросам для самоконтроля
Предметный указатель
Литература
Описание курса и программа
