Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2005. – 86 с.Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования направления подготовки 010500 "Прикладная математика и информатика".
Изложены основные методы численного решения типовых математических задач. Все методы иллюстрируются примерами применения системы компьютерной математики Maple, что позволяет автоматизировать расчёты, повысить их точность.
Предназначено для студентов всех форм обучения технических специальностей, изучающих курсы вычислительной математики (численных методов анализа) и специальных дисциплин, в которых используются методы математического моделирования. Оно может быть полезным инженерно–техническим работникам, аспирантам, преподавателям и научным работникам, использующим математические расчёты в своей деятельности.Введение.
Основы теории погрешностей.
Погрешности приближенных чисел.
Основные источники погрешностей.
Значащие и верные цифры.
Округление чисел.
Погрешности вычислительных операций.
Обратная задача теории погрешностей.
О погрешностях вычислений в системе Maple.
Вычисление значений функций.
Метод итераций.
Вычисление значений аналитической функции разложением в ряд.
Вычисление значений полиномов.
Вычисление значений рациональных дробей.
Использование Maple.
Численное решение уравнений.
Постановка задачи.
Отделение корней.
Методы уточнения приближенных корней.
Использование Maple.
Решение систем уравнений.
Метод обратной матрицы. Формулы Крамера.
Метод Гаусса.
Метод Жордана–Гаусса.
Метод итераций.
Использование Maple.
Интерполирование.
Постановка задачи.
Исчисление конечных разностей.
Интерполяционные формулы.
Сплайн–интерполяция.
Использование Maple.
Аппроксимация функций.
Постановка задачи. Метод наименьших квадратов.
Линейная аппроксимация.
Другие виды аппроксимации.
Использование Maple.
Численное дифференцирование.
Методы дифференцирования.
Использование Maple.
Численное интегрирование.
Постановка задачи.
Простейшие квадратурные формулы.
Более сложные методы.
Использование Maple.
Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи и общие сведения по методам решения.
Классические численные методы.
Другие методы решения.
Использование Maple.
Методы Монте–Карло.
Сущность методов.
Способы генерации случайных чисел.
Вычисление определенных интегралов.
Использование Maple.
Заключение.
Приложения:
Задания для самостоятельной работы.
Краткая справка по Maple.
Алфавитный указатель использованных функций Maple.
Библиографический список.
