Учебное пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2010. – 93 с.
Пособие посвящено описанию методов исследования нелинейных колебаний механических систем. В пособии представлены как классические результаты теории нелинейных колебаний, так и асимптотические методы нелинейной механики. Рассмотрены примеры применения методов теории нелинейных колебаний к исследованию задач небесной механики и движения искусственных спутников.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по магистерской программе «Математическое и компьютерное моделирование механики космических систем» по направлению 010800.68 «Механика и математическое моделирование».Содержание.
Введение.
Вынужденные колебания нелинейных систем.
Метод Дуффинга.
Метод гармонического баланса.
Метод Галеркина.
Автоколебательные системы.
Общие свойства автоколебательных систем.
Метод Ван-дер-Поля.
Основные случаи поведения автоколебательных систем.
Устойчивость предельных циклов.
Метод Пуанкаре.
Метод Пуанкаре для систем, близких к линейным.
Линейные системы с периодическими коэффициентами.
Решение уравнения Хилла.
Уравнение Мейснера.
Уравнение Матье.
Асимптотические методы разделения движений.
Стандартная система.
Приведение квазилинейной системы к стандартному виду.
Метод Ван-дер-Поля для нелинейной консервативной системы.
Системы с медленным временем.
Асимптотическое интегрирование для случая одной быстрой переменной.
Алгоритм асимптотического интегрирования в случае нескольких быстрых переменных.
Резонансы в нелинейных колебательных системах.
Метод усреднения при исследовании резонансного движения системы.
Резонансные случаи.
Прикладные задачи теории нелинейных колебаний.
Виды движений маятниковых систем.
Возмущения кеплеровских орбит.
Уравнения для оскулирующих элементов.
Задача о трансверсальной тяге.
Движение спутника на последних оборотах.
Движение спутника в конце последнего оборота.
Резонансные задачи в динамике искусственных спутников.
Рекомендуемая литература.
