Монография посвящена важному для приложений разделу функционального анализа. В топологических пространствах последовательностей, составленных из элементов фиксированного банахова пространствах и функций, принимающих значения в этом пространстве, изучаются дискретный оператор Винера-Хопфа и связанный с ним оператор Теплица. Строится теория символа таких операторов. При исследовании указанных классов операторов применяется модификация локального принципа Гохберга-Крупника, пригодная для использования в некоторых топологических алгебрах, отличных от банаховых. В терминах символа получены критерии обратимости и нетеровости, даны конструкции обобщенных обратных операторов, описаны дефектные подпространства и образы рассматриваемых операторов. Указаны границы применимости обобщенного принципа Гохберга-Крупника. Рассмотрены двумерные операторы Теплица с разрывными символами, обладающими аналитическими особенностями.
Author(s): Пасенчук А.Э.
Publisher: Palmarium
Year: 2013
Language: Russian
Pages: 181
Пасенчук А.Э. Дискретный оператор Винера-Хопфа и оператор Теплица в некоторых счетно-нормированных пространствах. ......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 3
Введение 3 ......Page 5
0.1.Обозначения. 9 ......Page 12
0.2.Обобщенно обратимые операторы. 12 ......Page 15
0.3.Локальный принцип. 17 ......Page 20
0.4.О равномерных оценках коэффициентов разложения в ряд Фурье некоторых семейств аналитических функций. 23 ......Page 23
0.5.Об общем виде линейного ограниченного функционала в одном классе последовательностей. 32 ......Page 35
0.6.Об интерполяции линейных операторов в шкале банаховых пространств I {m, B}. 35 ......Page 38
0.7.Замечания и литературные указания 38 ......Page 41
1.1.Пространства последовательностей. 39 ......Page 42
1.2.1.Банахова алгебра lx {m, A} и счетно-нормированная алгебра 1Х {го, A}. 45 ......Page 48
1.2.2.Топологические алгебры n(Z, A) и я* (Z, A). 47 ......Page 50
1.2.3.Топологические пространства я(Z2,C), K*(Z2,C). 51 ......Page 54
1.3.Преобразование Лорана. Некоторые топологические алгебры символов. 59 ......Page 62
1.3.1.Винеровские и некоторые счетно-нормированные алгебры. 61 ......Page 64
1.3.2.Топологические алгебры П(Г, A) и П*(Г, A). 68 ......Page 71
1.4.Топологические пространствах вектор-функций п(г2, с), П*(Г2, с). 72 ......Page 75
1.7.Замечания и литературные указания 75 ......Page 78
2.1.Матричные представления и ограниченность линейных операторов в пространствах последовательностей. 76 ......Page 79
2.2.Двумерные операторы типа свертки. 86 ......Page 89
2.3.1.Классические операторы Теплица и Римана. 93 ......Page 96
2.3.2.Обобщенные операторы Теплица. 95 ......Page 98
2.4.О мультипликативных соотношениях для операторов Винера-Хопфа и Теплица. 98 ......Page 101
3.1.Алгебра операторов умножения в пространствах Wm (Г, В), m g Z+ U {°°} • 103 ......Page 106
3.2.Банаховы алгебры операторов в пространстве Wm (г,b ), m g Z+, порождаемые операторами умножения и проектирования. 108 ......Page 111
3.3.О двумерном операторе линейного сопряжения. 116 ......Page 119
3.4.Обратимость абстрактного оператора Теплица в пространстве (г , B ), mg Z+ . 122 ......Page 125
3.5.Обратимость абстрактного оператора Теплица в пространстве W* (Г, B). 126 ......Page 129
3.6.О канонической факторизации в некоторых топологических алгебрах и некоторых их приложениях. 129 ......Page 32
3.7.Замечания и литературные указания 133 ......Page 136
4.1.Двумерные операторы Теплица с символами из алгебр (г2), П““(г2) в пространстве W^+x(г2). 135 ......Page 138
4.2.Двумерные операторы Теплица с символами из алгебр (г2),П“+(г2) в пространстве W^^T2^. 140 ......Page 143
4.3.Двумерные операторы Теплица с однородными символами в пространстве W^+x (г2 ). 146 ......Page 149
4.4.Об одном классе двумерных операторов Теплица с разрывными символами. 163 ......Page 166
4.5. Замечания и литературные указания 167 ......Page 170
Литература 168......Page 171
обложка ......Page 1
