量子物理学に関するベーテ（1967年ノーベル物理学賞）の数学的手法を現代的に展開する。
Author(s): 国場敦夫
Series: 開かれた数学 5
Publisher: 朝倉書店
Year: 2011
Language: Japanese
Pages: 224
序
目次
第1章 序論
1.1 事の起こり：Betheの洞察
1.2 半世紀を経た復活：ロシアよりIをこめて
1.3 組合せ論的逆散乱：ソリトン/string対応
1.4 q=0：Bethe方程式の線形化
1.5 可積分な所以：小史
1.6 対称性を司るもの：量子群
1.7 パスを制御するもの：crystal
1.8 アイデアの宝庫：角転送行列
1.9 本書の構成
第2章 Crystalと組合せR
2.1 Crystal
2.2 ヤング図，半標準盤とU_q(sl_{n+1})crystal
2.3 Robinson-Schensted-Knuth対応
2.4 量子アフィンLie環の有限次元表現のcrystal
2.5 組合せR
第3章 パスと1次元状態和
3.1 諸種のパス
3.2 一様パスの1次元状態和
3.3 B₁の場合の明示式
3.4 表現論的意味
第4章 Fermi公式
4.1 非一様なパス
4.2 パスのenergy
4.3 1次元状態和
4.4 Kostka-Foulkes多項式
4.5 Fermi公式
第5章 Kerov-Kirillov-Reshetikhin全単射
5.1 背景：Bethe方程式とルート系
5.2 Rigged configuration
5.3 highestパスとrigged configurationの全単射Φ*, Φ_*
5.4 半標準盤とrigged configurationの全単射
5.5 KKR全単射の諸性質
第6章 超離敵タウ関数
6.1 chargeによる定義
6.2 KKR写像の区分線形公式
6.3 行列式とタウ関数
6.4 超離散広田・三輪方程式の証明
第7章 ソリトン・セルオートマトン
7.1 箱玉系
7.2 U_q(\hat{sl}_{n+1}) crystalによる定式化
7.3 対称性と保存量
7.4 ソリトン
7.5 散乱規則
7.6 逆散乱法
7.7 分配関数とFermi公式
7.8 超離散タウ関数と箱玉系
7.9 様々なソリトン・セルオートマトン
第8章 周期箱玉系
8.1 状態と時間発展
8.2 作用・角変数
8.3 線形化と初期値問題の解
8.4 内部対称性と基本周期
8.5 トーラスとその多重度
8.6 q=0でのBethe根との関係
8.7 超離散Riemannテータ関数による明示式
第A章 アフィンLie環，量子展開環，結晶基底
A.1 アフィンLie環
A.2 ルートデータ
A.3 古典部分代数
A.4 量子展開環
A.5 結晶基底
文献
[19]
[40]
[60]
[81]
索引
記号
欧文
アーソ
ターラ
