Introdução à Topologia Diferencial

I - Variedades Diferenciáveis ......................... 1

II - Homotopia ....................................... 16

1. Introdução ........................................ 16
2. Homotopias em variedades diferenciáveis ........... 23
3. O conceito de grau ................................ 28
4. Grau como razão entre volumes ..................... 37
5. Classificação homotópica de aplicações ............ 61
6. Variedades não orientáveis ........................ 79

III - Campos Vetoriais ............................... 88

1. Generalidades e um teorema de Poincaré e Brouwer .. 88
2. O espaço fibrado tangente ......................... 98
3. Transversalidade e suas aplicações ............... 106
4. A característica de Euler de uma variedade ....... 124
5. A noção de grau local ............................ 134
6. Índice de uma singularidade isolada .............. 140

IV - Curvatura Integral ............................. 152

1. Introdução ....................................... 152
2. Curvatura gaussiana de uma hipersuperfície ....... 153
3. O grau da aplicação normal ....................... 158
4. O Teorema da Curvatura Integral .................. 160
5. Observações a respeito do teorema ................ 161

Referências Bibliográficas .......................... 165