Author(s): Mohamed Barakat
Series: Lecture notes
Edition: version 2019-07-24
Year: 2019
Language: German
Commentary: Downloaded from https://algebra.mathematik.uni-siegen.de/barakat/Lehre/SS19/Algebra/Skript/Algebra.pdf
Preludium: Mengenlehre.
Grundlegende Axiome der Mengenlehre
Das Zorn'sche Lemma und das Auswahlaxiom
Beweis des Hauptsatzes.
Elementare Körpertheorie.
Primkörper, Körpererweiterungen und Gradsatz
Transzendente Erweiterungen.
Zerfällungskörper.
Der algebraische Abschluss.
Endliche Körper.
Separable Erweiterungen
Normale Erweiterungen
Gruppentheorie
Wiederholung
Gruppenoperationen
Klassifikation transitiver G-Mengen
Der Bahnenalgorithmus
Fixpunktlemma von Burnside
Sylowsätze nach Wielandt*
Kompositionsreihen und der Satz von Jordan-Hölder
Auflösbare Gruppen
Semidirekte Produkte, Komplemente und der Satz von Schur-Zassenhaus
Freie Gruppen und Präsentationen
Galoistheorie.
Galoiserweiterungen
Kreisteilungskörper
Norm und Spur
Zyklische Körpererweiterungen.
Auflösbarkeit von Gleichungen
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Fundamentalsatz der Algebra
Strukturtheorie von Moduln
Artinsche und noethersche Moduln
Idempotente und unzerlegbare Moduln
Halbeinfache Moduln und der Struktursatz von Artin-Wedderburn
Ganzheit
Ganze Ringerweiterungen
Darstellungstheorie endlicher Gruppen
Gruppenalgebren und Darstellungen
Charaktertheorie
Der Satz von Burnside
