数值分析

书名页
版权页
第四版前言
第三版说明
第二版前言
目录
第1 章绪论
1 .1 数值分析研究对象与特点
1 .2 数值计算的误差
1 .2 .1 误差来源与分类
1 .2 .2 误差与有效数字
1 .2 .3 数值运算的误差估计
1 .3 误差定性分析与避免误差危害
1 .3 .1 病态问题与条件数
1 .3 .2 算法的数值稳定性
1 .3 .3 避免误差危害的若干原则
评注
习题
第2 章插值法
2 .1 引言
2 .2 拉格朗日插值
2 .2 .1 线性插值与抛物插值
2 .2 .2 拉格朗日插值多项式
2 .2 .3 插值余项与误差估计
2 .3 均差与牛顿插值公式
2 .3 .1 均差及其性质
2 .3 .2 牛顿插值公式
2 .4 差分与等距节点插值
2 .4 .1 差分及其性质
2 .4 .2 等距节点插值公式
2 .5 埃尔米特插值
2 .6 分段低次插值
2 .6 .1 高次插值的病态性质
2 .6 .2 分段线性插值
2 .6 .3 分段三次埃尔米特插值
2 .7 三次样条插值
2 .7 .1 三次样条函数
2 .7 .2 样条插值函数的建立
2 .7 .3 误差界与收敛性
评注
习题
第3 章函数逼近与曲线拟合
3 .1 函数逼近的基本概念
3 .1 .1 函数逼近与函数空间
3 .1 .2 范数与赋范线性空间
3 .1 .3 内积与内积空间
3 .2 正交多项式
3 .2 .1 正交函数族与正交多项式
3 .2 .2 勒让德多项式
3 .2 .3 切比雪夫多项式
3 .2 .4 其他常用的正交多项式
3 .3 最佳一致逼近多项式
3 .3 .1 基本概念及其理论
3 .3 .2 最佳一次逼近多项式
3 .4 最佳平方逼近
3 .4 .1 最佳平方逼近及其计算
3 .4 .2 用正交函数族作最佳平方逼近
3 .5 曲线拟合的最小二乘法
3 .5 .1 最小二乘法及其计算
3 .5 .2 用正交多项式做最小二乘拟合
3 .6 最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换
3 .6 .1 最佳平方三角逼近与三角插值
3 .6 .2 快速傅氏变换(FFT)
3 .7 有理逼近
3 .7 .1 有理逼近与连分式
3 .7 .2 帕德逼近
评注
习题
第4 章数值积分与数值微分
4.1 引言
4 .1 .1 数值求积的基本思想
4.1.2 代数精度的概念
4.1.3 插值型的求积公式
4.1.4 求积公式的收敛性与稳定性
4.2 牛顿-柯特斯公式
4.2.1 柯特斯系数
4.2.2 偶阶求积公式的代数精度
4.2.3 几种低阶求积公式的余项
4.3 复化求积公式
4.3.1 复化梯形公式
4.3.2 复化辛普森求积公式
4 .4 龙贝格求积公式
4 .4 .1 梯形法的递推化
4.4.2 龙贝格算法
4 .4 .3 理查森外推加速法
4 .5 高斯求积公式
4 .5 .1 一般理论
4.5.2 高斯-勒让德求积公式
4 .5 .3 高斯-切比雪夫求积公式
4 .6 数值微分
4 .6 .1 中点方法与误差分析
4 .6 .2 插值型的求导公式
4 .6 .3 利用数值积分求导
4 .6 .4 三次样条求导
4.6.5 数值微分的外推算法
评注
习题
第5 章解线性方程组的直接方法
5.1 引言与预备知识
5.1.1 引言
5.1.2 向量和矩阵
5.1.3 特殊矩阵
5 .2 高斯消去法
5.2.1 高斯消去法
5 .2 .2 矩阵的三角分解
5 .3 高斯主元素消去法
5 .3.1 列主元素消去法
5.3.2 高斯-若当消去法
5 .4 矩阵三角分解法
5.4.1 直接三角分解法
5.4.2 平方根法
5.4.3 追赶法
5.5 向量和矩阵的范数
5 .6 误差分析
5 .6 .1 矩阵的条件数
5 .6 .2 迭代改善法
5.7 矩阵的正交三角化及应用
5.7.1 初等反射阵
5.7.2 平面旋转矩阵
5 .7 .3 矩阵的QR 分解
5 .7 .4 求解超定方程组
评注
习题
第6 章解线性方程组的迭代法
6.1 引言
6 .2 基本迭代法
6.2.1 雅可比迭代法
6.2.2 高斯-塞德尔迭代法
6.2.3 解大型稀疏线性方程组的逐次超松弛迭代法
6 .3 迭代法的收敛性
6 .3 .1 一阶定常迭代法的基本定理
6.3.2 关于解某些特殊方程组迭代法的收敛性
6 .4 分块迭代法
评注
习题
第7 章非线性方程求根
7.1 方程求根与二分法
7.1.1 引言
7.1.2 二分法
7 .2 迭代法及其收敛性
7 .2 .1 不动点迭代法
7.2.2 不动点的存在性与迭代法的收敛性
7.2.3 局部收敛性与收敛阶
7.3 迭代收敛的加速方法
7 .3 .1 埃特金加速收敛方法
7.3.2 斯蒂芬森迭代法
7.4 牛顿法
7 .4 .1 牛顿法及其收敛性
7.4.2 牛顿法应用举例
7 .4 .3 简化牛顿法与牛顿下山法
7 .4 .4 重根情形
7.5 弦截法与抛物线法
7 .5 .1 弦截法
7 .5 .2 抛物线法
7.6 解非线性方程组的牛顿迭代法
评注
习题
第8 章矩阵特征值问题计算
8.1 引言
8.2 幂法及反幂法
8.2.1 幂法
8 .2 .2 加速方法
8 .2 .3 反幂法
8.3 豪斯霍尔德方法
8 .3 .1 引言
8 .3 .2 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格阵
8 .3 .3 用正交相似变换约化对称阵为对称三对角阵
8.4 QR 方法
8.4.1 QR 算法
8 .4 .2 带原点位移的QR 方法
8 .4 .3 用单步QR 方法计算上海森伯格阵特征值
8 .4 .4* 双步QR 方法( 隐式QR 方法)
评注
习题
第9 章常微分方程初值问题数值解法
9.1 引言
9.2 简单的数值方法与基本概念
9.2.1 欧拉法与后退欧拉法
9 .2 .2 梯形方法
9 .2 .3 单步法的局部截断误差与阶
9 .2 .4 改进的欧拉公式
9 .3 龙格-库塔方法
9 .3 .1 显式龙格-库塔法的一般形式
9 .3 .2 二阶显式R-K 方法
9 .3 .3 三阶与四阶显式R-K 方法
9 .3 .4 变步长的龙格-库塔方法
9 .4 单步法的收敛性与稳定性
9 .4 .1 收敛性与相容性
9 .4 .2 绝对稳定性与绝对稳定域
9 .5 线性多步法
9 .5 .1 线性多步法的一般公式
9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式
9 .5 .3 米尔尼方法与辛普森方法
9 .5 .4 汉明方法
9 .5 .5 预测-校正方法
9 .5 .6 构造多步法公式的注记和例
9 .6 方程组和高阶方程
9 .6 .1 一阶方程组
9 .6 .2 化高阶方程为一阶方程组
9 .6 .3 刚性方程组
评注
习题
计算实习题
附录并行算法及其基本概念
1 并行算法及其分类
2 并行算法基本概念
3 并行算法设计与二分技术
参考文献
部分习题答案
数值分析全析精解
前言
目录
第1章 绪论
第2章 插值法
第3章 函数逼近与曲线拟合
第4章 数值积分与数值微分
第5章 解线性方程组的直接方法
第6章 解线性方程组的迭代方法
第7章 非线性方程求根
第8章 矩阵特征值问题计算
第9章 常微分方程初值问题数值解法
附录
参考文献