大学初年級で学ぶ基礎部分から、近年の入門書であまり述べられない一歩進んだ話題まで。
豊富な例を通して広大な群の世界を伝える。
Author(s): 星 明考
Publisher: 日本評論社
Year: 2016
Language: Japanese
Pages: 271
まえがき
目次
第1章 置換とあみだくじ
1.1 置換
1.2 あみだくじ
1.3 置換の結合法則
第2章 集合と写像：準備
2.1 集合とその例
2.2 写像とその例
2.3 全射と単射
2.4 命題の否定
2.5 順序集合とツォルンの補題
第3章 置換とあみだくじ (再考)
3.1 二項演算
3.2 置換の定義の再考
3.3 群とは？
3.4 有限群の同型
3.5 対称群の性質
第4章 群の定義と部分群，種々の群の例
4.1 群の定義
4.2 半群，モノイド，環，体
4.3 部分群とその判定条件
4.4 元の位数と巡回群
4.5 交代群と二面体群
4.6 中心，中心化群，交換子群
4.7 生成元と基本関係による群の表示，種々の群の例
4.8 ハッセ図
第5章 初等整数論とその応用
5.1 除法の原理とユークリッドの互除法
5.2 互いに素な整数の特徴付け
5.3 素因数分解の一意性
5.4 巡回群の部分群の構造
第6章 同値関係と類別，商集合，well-defined
6.1 同値関係と類別
6.2 既約剰余類群 (ℤ/mℤ)^× とオイラー関数
6.3 有限体 ?_q
6.4 オイラーの定理とフェルマーの小定理
第7章 正規部分群と剰余群
7.1 剰余類とラグランジュの定理
7.2 巡回群の特徴付け，{?_q}^× は巡回群
7.3 共役部分群と両側剰余類
7.4 正規部分群，剰余群，正規化群
7.5 単純群
第8章 不変量と共役類
8.1 不変量とは
8.2 対称群 Sₙ の共役類と類等式
8.3 分割数とヤング図形
8.4 行列の相似
第9章 準同型と同型，準同型定理
9.1 準同型と同型
9.2 準同型定理
9.3 外部直積と内部直積
9.4 中国式剰余定理
9.5 有限生成アーベル群の基本定理
第10章 群の作用と軌道，シローの定理とその応用
10.1 群の作用と軌道
10.2 交代群 Aₙ の共役類と類等式
10.3 Aₙ (n≠4) は単純群
10.4 作用群をもつ群，自己同型群，特性部分群
10.5 完全列と可換図式
10.6 コホモロジー群 Hⁿ(G,M)
10.7 半直積と群拡大
10.8 外部半直積とレス積
10.9 原始置換群と Sₙ の可移部分群
10.10 シローの定理とその応用
第11章 クルル-シュミットの定理
11.1 作用域をもつ群
11.2 正規列と組成列
11.3 クルル-シュミットの定理
11.4 R加群の場合
11.5 クルル-シュミット定理の反例
第12章 種々の可解群
12.1 可解群
12.2 巾零群
12.3 p群
12.4 フロベニウス群
付縁 GAPを使ってみよう
問の解答
2.1
4.1
5.1
6.2
参考文献
索引
