Dieses Lehrbuch führt in 16 einheitlich gegliederten Kapiteln in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ein. Dabei sind die Lernziele und benötigten Vorkenntnisse jeweils angegeben und erleichtern in Kombination mit prägnanten Zusammenfassungen die Orientierung je Kapitel. Dank vieler durchgerechneter Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen kann das Buch gut zum Selbststudium oder als Begleitliteratur zur Vorlesung verwendet werden.
Nach einer sorgfältigen Einführung der Grundlagen geben weiterführende Kapitel spannende Ausblicke in Anwendungsbereiche der Stochastik und der stochastischen Modellierung - etwa Markov-Ketten, stochastische Algorithmen, Warteschlangen und Monte-Carlo-Simulationen. Leserinnen und Leser erhalten so ein solides mathematisches Fundament, um die Stochastik im weiteren Studium und in der Praxis auch in komplexen Situationen anwenden zu können.
Das Buch richtet sich an Studierende der Informatik und technischer Fachrichtungen ab dem dritten Studiensemester. Dozenten liefert es eine passgenaue Auswahl für eine einsemestrige Vorlesung.
Author(s): Noemi Kurt
Publisher: Springer Vieweg
Year: 2020
Language: German
Pages: 257
Einleitung
Inhaltsverzeichnis
Teil I Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
1 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume
1.1 Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse
1.2 Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.2 Mehrstufige Experimente und Formel von der Gesamtwahrscheinlichkeit
2.3 Unabhängigkeit von Ereignissen
2.4 Bayes'sche Umkehrformel
3 Diskrete Zufallsvariablen und Verteilungen
3.1 Zufallsvariablen, Verteilung, Verteilungsfunktion
3.2 Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung
3.3 Poisson-Verteilung und Approximation
3.4 Zipf-Verteilung und skalenfreie Netzwerke
4 Gemeinsame Verteilung, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
4.1 Gemeinsame Verteilung, bedingte Verteilung
4.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
5 Kenngrößen für Zufallsvariablen
5.1 Erwartungswert
5.2 Varianz
5.3 Markov- und Chebyshev-Ungleichung
5.4 Kovarianz und Korrelation
6 Zufallsvariablen mit Dichte
6.1 Zufallsvariablen, Verteilungsfunktion, Dichten
6.2 Exponentialverteilung
6.3 Normalverteilung
6.4 Mehrdimensionale Verteilungen
7 Grenzwertsätze
7.1 Gesetz der großen Zahlen
7.2 Zentraler Grenzwertsatz und Anwendungen
Teil II Einführung in die Statistik
8 Parameterschätzung
8.1 Einige Grundbegriffe
8.2 Beispiele und Eigenschaften von Schätzern
8.3 Maximum-Likelihood-Schätzung
8.4 Empirische Korrelation und Regressionsgerade
9 Konfidenzbereiche
9.1 Grundprinzipien und Beispiele
9.2 Einschub: χ2-Verteilung und t-Verteilung
9.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz
10 Hypothesentests
10.1 Grundprinzipien, p-Wert, Fehler 1. und 2. Art
10.2 t-Test
10.3 χ2-Test
Teil III Markov-Ketten und stochastische Algorithmen
11 Markov-Ketten
11.1 Markov-Ketten und stochastische Matrizen
11.2 Invariante Verteilungen
11.3 Langzeitverhalten von Markov-Ketten
11.4 Anwendungen
12 Randomisierte Algorithmen: Beispiele und Anwendungen
12.1 Erwartete Laufzeit von Quicksort
12.2 Erfolgswahrscheinlichkeit des MinCut
12.3 Ein Färbeproblem
13 Verzweigungsprozesse und erzeugende Funktionen
13.1 Galton-Watson-Verzweigungsprozesse
13.2 Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen
13.3 Aussterbewahrscheinlichkeit im Galton-Watson-Prozess
13.4 Weitere Anwendungen der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion
14 Warteschlangenmodelle und Markov-Ketten in stetiger Zeit
14.1 Warteschlangenmodelle in stetiger Zeit
14.2 Eigenschaften der Exponentialverteilung
14.3 Markov-Ketten in stetiger Zeit
15 Simulation von Zufallsvariablen, Monte-Carlo-Methode
15.1 Simulation von Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen
15.2 Monte-Carlo-Simulation
16 Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methode und Konvergenzgeschwindigkeit
16.1 Grundideen
16.2 Metropolis-Algorithmus
16.3 Konvergenzgeschwindigkeit und Mischzeiten
Anhang A: Tabellen
Anhang B: Lösungen der Aufgaben
Literatur
Stichwortverzeichnis
