数学分析习题集

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编者的话
目录
第〇章 预备知识／1
归纳法／1
绝对值与不等式／2
第一章 函数／4
函数概念／4
函数的几种特性／6
复合函数与反函数／8
第二章 极限／11
序列极限定义／11
序列极限的性质与运算／13
确界与单调有界序列／15
函数极限／18
函数极限概念的推广／19
两个重要极限／21
无穷小量的阶及无穷大量的阶的比较／22
用肯定语气叙述极限不存在／23
第三章 连续／25
连续与间断／25
连续函数的运算／26
中间值性质／27
初等函数的连续性／28
最大、最小值／28
一致连续性／29
第四章 导数与微分／34
导数概念／34
导数的几何意义与极值／35
导数的四则运算／36
复合函数求导／38
反函数与参数表示的函数求导／41
微分／43
高阶导数与高阶微分／44
第五章 利用导数研究函数／50
罗尔中值定理／50
拉格朗日中值定理／51
柯西中值定理／53
洛必达法则／54
皮亚诺余项的泰勒公式／56
拉格朗日余项的泰勒公式／58
函数的升降与极值／61
函数的凹凸与拐点／64
函数作图／66
方程求根／67
第六章 不定积分／70
原函数与不定积分／70
不定积分的线性性质／70
第一换元法／71
第二换元法／73
分部积分法／74
有理函数的积分／75
三角函数有理式的积分／76
无理函数的积分／77
第七章 定积分／79
定积分概念／79
微积分基本定理／80
可积函数／82
定积分性质／84
变限定积分／88
换元法／90
分部积分法／92
积分第二中值定理／95
近似计算／97
第八章 定积分应用／104
平面图形的面积／104
由截平面的面积求体积／105
平面曲线的弧长与曲率／106
旋转体侧面积／108
物理应用／108
第九章 实数空间／112
实数与极限／112
确界与区间套／113
紧性定理／115
完备性定理／116
连续函数的性质／117
压缩映象原理／118
上极限与下极限／120
第十章 反常积分／126
无穷积分的概念／126
无穷积分收敛性判别法／127
瑕积分的概念／129
瑕积分收敛性判别法／130
第十一章 数值级数／134
数值级数的基本概念与性质／134
正项级数／135
任意项级数／138
收敛级数的性质／142
第十二章 函数项级数／148
函数序列及函数级数的一致收敛性／148
一致收敛判别法／150
一致收敛的函数序列与函数级数的性质／152
第十三章 幂级数／158
幂级数的收敛半径与收敛区间／158
幂级数的性质／160
初等函数的泰勒级数展开／161
斯特林公式／164
第十四章 傅里叶级数／167
基本三角函数系／167
周期函数的傅里叶级数／168
傅里叶级数的收敛性／170
任意区间上的傅里叶级数／173
傅里叶级数的平均收敛性／174
第十五章 欧氏空间与多元函数／178
m维欧氏空间／178
欧氏空间中的点集／179
m维欧氏空间的性质／181
多元向量函数／182
多元函数的极限／184
多元函数的连续性／186
第十六章 多元数值函数微分学／191
偏导数／191
全微分与可微性／193
复合函数的偏导数与可微性／197
方向导数／200
高阶偏导数和高阶全微分／203
泰勒公式／208
由一个方程式确定的隐函数及其微分法／209
第十七章 多元向量函数微分学／214
线性变换／214
向量函数的可微性与导数／215
反函数及其微分法／218
由方程组确定的隐函数及其微分法／220
函数相关性／224
第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题／228
曲线的表示法和它的切线／228
空间曲面的表示法和它的切平面／229
简单极值问题／231
条件极值问题／234
最小二乘法／237
第十九章 含参变量的积分／241
含参变量的定积分／241
含参变量的反常积分／243
计算含参变量积分的几个例子／246
欧拉积分——B函数与Γ函数／248
第二十章 重积分／252
R^m空间图形的若尔当测度／252
在R^m上的黎曼积分／253
化重积分为累次积分／255
重积分的变量替换／261
重积分的变量替换（续）／265
重积分在力学上的应用／268
第二十一章 曲线积分／277
与曲线有关的一些概念／277
第一型曲线积分／279
第二型曲线积分／280
平面上的第二型曲线积分与格林公式／282
第二十二章 曲面积分／289
曲面概念与曲面面积／289
第一型曲面积分／290
曲面的侧／291
第二型曲面积分／292
第二十三章 场论／294
向量场的通量、散度和高斯公式／294
向量场的环量和旋度／298
保守场与势函数／300
第二十四章 微分形式与斯托克斯公式／304
微分形式的定义／304
外微分／304
微分形式的变量替换／305