Mathe übersichtlich: Von den Basics bis zur Analysis: 180 Themen zum Nachlesen und Verstehen auf jeweils einer Seite

Warum hilft dir dieses Buch?
Inhaltsverzeichnis
Grundlagen und Rechnen
Was sind natürliche Zahlen?
Wie funktioniert Addition?
Wie funktioniert Subtraktion?
Übersicht: Addition und Subtraktion
Wie funktioniert Multiplikation?
In welcher Reihenfolge addierst und multiplizierst du?
Wie rechnest du mit Klammern?
Wann kannst du eine Klammer einfach weglassen?
Wie hilft dir das Distributivgesetz, Klammern loszuwerden?
Warum ist Minus mal Minus gleich Plus?
Übersicht: Verbindung von Addition und Multiplikation
Wozu brauchst du die Division?
Warum kannst du nicht durch Null dividieren?
Wozu brauchst du Brüche (rationale Zahlen)?
Wie erweiterst und kürzt du Brüche?
Wie addierst und subtrahierst du Brüche?
Wie bringst du Brüche auf den gleichen Nenner?
Wie multiplizierst und dividierst du Brüche?
Übersicht: Multiplikation und Division
Übersicht: Bruchrechnung
Was sind Dezimalzahlen?
Warum reichen die Bruchzahlen nicht?
Was sind Unbekannte und Variablen?
Wie multiplizierst du aus und wie klammerst du aus?
Wie kannst du Gleichungen umformen?
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Wozu brauchst du Potenzen?
Was bedeuten negative Exponenten?
Wie quadriert man Klammern?
Wozu brauchst du die Wurzel und wie rechnest du damit?
Was ist der Betrag einer Zahl?
Wozu brauchst du Logarithmen?
Was ist ein Logarithmus zu einer anderen Basis als 10?
Was bedeutet es, dass man Logarithmus als log schreibt und nicht als Rechenzeichen?
Wie rechnest du mit Logarithmen?
Warum gibt es bei Potenzen zwei Umkehrungen?
Übersicht: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Etwas Aussagenlogik und Mengenlehre
Wie rechnest du mit „wahr“ und „falsch“?
Was bedeutet „aus A folgt B“?
Was bedeutet „notwendig“ und „hinreichend“?
Was bedeutet „genau dann, wenn“?
Was ist eine Menge?
Wie rechnet man mit Mengen?
Was sind Intervalle?
Welche Beweisarten gibt es?
Auflösen von Gleichungen nach Unbekannten
Wie formst du Gleichungen mit Äquivalenzumformungen um?
Was sind typische Äquivalenzumformungen?
Wo musst du beim Gleichungsumformen aufpassen?
Wie erkennst du den Typ einer Gleichung?
Wie löst du eine lineare Gleichung?
Wie löst du eine quadratische Gleichung?
Wie geht die quadratische Ergänzung allgemein?
Wie löst du Gleichungen höheren Grades?
Wie löst du Exponentialgleichungen?
Wie bestimmst du die Lösungsmenge einer Betragsgleichung?
Wie bestimmst du die Lösungsmenge einer Ungleichung?
Wie löst du ein lineares Gleichungssystem?
Etwas Geometrie
Warum ist die Winkelsumme im Dreieck 180°?
Was sind ähnliche Dreiecke?
Wo hilft dir der Satz des Pythagoras?
Wodurch ist die Form eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt?
Wie berechnest du die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks aus Winkeln?
Wie ist der Sinus definiert und wie berechnest du ihn?
Wie berechnest du sin(30°) und sin(60°)?
Was sind Kosinus und Tangens?
Wo findest du Sinus und Kosinus am Einheitskreis?
Wo helfen dir der Kosinussatz und der Sinussatz?
Was hat Fläche mit Multiplizieren zu tun?
Wie kannst du dir die binomische Formeln mit Flächen merken?
Wie berechnest du ein Volumen?
Was haben Potenzen mit Dimensionen zu tun?
Was ist π und wozu brauchst du diese Zahl?
Was ist Radiant und wieso ist diese Einheit praktisch?
Wie berechnest du die Fläche eines Kreises?
Wozu brauchst du ein Koordinatensystem?
Lösen von Sach- und Anwen- dungsaufgaben
Was hat Mathematik mit der Wirklichkeit zu tun?
Wie löst du Sachaufgaben?
Wie übersetzt du ein Problem in die Mathematik?
Wie löst du das Problem in der Mathematik?
Wie übersetzt du die Lösung zurück in die Realität?
Wofür hilft der Dreisatz?
Wie geht Prozent- und Zinsrechnung?
Wie geht Zinseszinsrechnung?
Wieso sind Einheiten wichtig?
Wie kannst du mit Einheiten Formeln überprüfen oder sogar herleiten?
Funktionen
Was ist eine Funktion?
Wie kannst du eine Funktion darstellen?
Was bedeutet injektiv und surjektiv?
Was bedeutet bijektiv?
Wie kommst du von einer linearen Funktion zu der entsprechenden Geraden?
Was ist die Steigung einer Geraden und wo ist das Steigungsdreieck?
Wie kommst du noch von einer linearen Funktion zu der entsprechenden Geraden?
Wie kommst du von einer Geraden in der Ebene zu ihrer Gleichung?
Wie stellst du die Achsenabschnittsform einer Geraden auf?
Wie lautet die Gleichung der Normalparabel in unverschobener und verschobener Form?
Wie kommst du von einer quadratischen Funktion zu der entsprechenden Parabel, und umgekehrt?
Wie stellst du fest, ob eine Funktion achsenoder punktsymmetrisch ist?
Wie verschiebst du Funktionen?
Wie streckst du Funktionen in y‐Richtung?
Wie streckst du Funktionen in x‐Richtung?
Wie spiegelst du Funktionen an der Winkelhalbierenden?
Wann stehen Geraden aufeinander senkrecht?
Wie sehen Potenzfunktionen aus?
Was ist ein Polynom?
Wie findest du Nullstellen von Polynomen?
Was sind mehrfache Nullstellen?
Was sind gebrochenrationale Funktionen?
Wie geht Polynomdivision?
Wie geht Polynomdivision mit Rest?
Wie sehen Exponentialfunktionen aus?
Wie sehen Logarithmusfunktionen aus?
Übersicht: Injektiv, surjektiv und bijektiv
Folgen und Grenzwerte
Wozu benutzt man Indizes?
Wie rechnet man mit einem Summenzeichen?
Wie geht die binomische Formel für höhere Potenzen?
Was ist eine Folge?
Wie kannst du eine Aussage für alle natürlichen Zahlen beweisen?
Was bedeutet es, dass eine Folge gegen null konvergiert?
Wie prüfst du mit der Definition, dass eine Folge gegen null konvergiert?
Was bedeutet es, dass eine Folge gegen einen Grenzwert konvergiert?
Was bedeutet es, dass eine Folge divergiert?
Wie stellst du fest, ob eine Folge konvergiert?
Warum konvergieren monoton wachsende und beschränkte Folgen?
Was ist eine Reihe und wann konvergiert sie?
Wie bestimmst du den Wert einer geometrischen Reihe?
Wie kannst du die Konvergenz einer Reihe bestimmen?
Was sind Grenzwerte von Funktionen?
Wie berechnest du einfache Grenzwerte?
Was bedeutet es anschaulich, dass eine Funktion stetig ist?
Was bedeutet es mathematisch, wenn eine Funktion stetig ist?
Was bedeutet es, wenn eine Funktion stetig fortsetzbar ist?
Wie stellst du fest, ob eine Funktion stetig ist?
Wie prüfst du eine stückweise definierte Funktion auf Stetigkeit?
Differenzialrechnung
Wie bestimmst du die Steigung der Tangente in einem Punkt an eine Kurve?
Was bedeutet die Ableitung?
Wann ist eine Funktion differenzierbar?
Wie leitest du Potenzfunktionen ab?
Wie leitest du zusammengesetzte Funktionen ab?
Wie groß ist die Steigung der Exponentialfunktion bei
Was ist an der Exponentialfunktion mit Steigung 1 bei x = 0?
Wie kann man die e‐Funktion noch schreiben?
Inwiefern ist die Ableitung eine Linearisierung?
Wie kannst du nutzen, dass die Ableitung die Linearisierung ist?
Wie leitest du ein Produkt ab?
Wie leitest du einen Quotienten ab?
Was ist eine verkettete Funktion?
Wie bestimmst du die Ableitung einer verketteten Funktion?
Wie leitest du Exponentialfunktionen ab?
Wie bestimmst du die Ableitung der Umkehrfunktion einer Funktion?
Wie bestimmst du konkret die Ableitung der Umkehrfunktion einer Funktion?
Übersicht: Funktionen und ihre Ableitungen
Wie bestimmst du Kandidaten für Minima und Maxima?
Wie bestimmst du, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt?
Was sagt die zweite Ableitung aus?
Was sind Wendepunkte, wie bestimmst du sie?
Warum ist das geometrische Mittel kleiner gleich dem arithmetischen Mittel (I)?
Warum ist das geometrische Mittel kleiner gleich dem arithmetischen Mittel (II)?
Übersicht: Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten
Übersicht: Wie hängen die Graphen von f und f′ zusammen?
Wie löst du Extremwertaufgaben (I)?
Wie löst du Extremwertaufgaben (II)?
Wie machst du eine Kurvendiskussion?
Übersicht: Kurvendiskussion
Integralrechnung
Wie kannst du Flächen mit unendlichen Summen berechnen?
Was ist ein bestimmtes Integral?
Was ist ein unbestimmtes Integral?
Was ist eine Stammfunktion?
Was sagt der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung und warum ist er so nützlich?
Warum gilt der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung?
Wie berechnest du Stammfunktionen?
Wie kannst du Flächen mit Stammfunktionen berechnen?
Wie bestimmst du Integrale mit partieller Integration? (I)
Wie bestimmst du Integrale mit partieller Integration? (II)
Wie bestimmst du Integrale mit Substitution? (I)
Wie bestimmst du Integrale mit Substitution? (II)
Wie berechnest du die Fläche eines Kreises durch Integrieren über den Radius?
Wann ist eine Funktion integrierbar?
Wann ist eine Funktion uneigentlich integrierbar?
Übersicht: Funktionen und ihre Stammfunktionen
Wie geht’s weiter? – Ausblick
Sind alle unendlichen Mengen gleich groß?
Was ist Lineare Algebra und was ist Algebra?
Was sind Ereignisse eines Zufallsexperiments und wie kannst du mit ihnen rechnen?
Was ist Wahrscheinlichkeit und wie berechnest du unbekannte Wahrscheinlichkeiten aus bekannten?
Wie kannst du die Wahrscheinlichkeit aus der Anzahl der Möglichkeiten berechnen?
Wozu braucht man komplexe Zahlen?
Wie rechnest du mit komplexen Zahlen?
Wie kannst du komplexe Zahlen in der Ebene darstellen und addieren?
Wie kannst du komplexe Zahlen in der Ebene multiplizieren?
Warum sind die komplexen Zahlen so wichtig?
Wie kannst du Funktionen durch eine Reihe darstellen?
Wie berechnest du Taylorreihen konkret?
Wie hängt die Taylorreihe mit der Exponentialfunktion des Differenzialoperators zusammen?
Wie hängt eix mit sin(x) und cos(x) zusammen?
Wie kannst du eiπ + 1 = 0 geometrisch verstehen?
Wie kannst du spielerisch dein Können überprüfen?
Übersicht der Übersichten
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