La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifs et ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou à l'électrodynamique, est à la fois l'une des composantes les plus importantes d'une éducation en physique moderne et l'une des plus ardues. Elle requiert à la fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrise nécessite beaucoup de temps et d'efforts. Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s'entraînent généralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceux présents dans les deux premiers tomes de l'ouvrage fondamental Mécanique quantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë. Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tant attendus de l'intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessible fournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l'accent aussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pour garantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Il guide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à des exercices comparables en mécanique quantique. Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiants en physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser ces exercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodes pédagogiques sur le sujet.
Author(s): Guillaume Merle, Oliver J. Harper et Philippe Ribière
Publisher: EDP SCIENCES
Year: 2023
Language: French
Pages: 390
Couverture
Guillaume Merle, Oliver J. Harper et Philippe Ribière
Table des matières
1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique
1.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons
1.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta »
1.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta »
1.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier
1.5 Puits composé de deux fonctions delta
1.6 État lié dans un potentiel carré
1.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux
1.8 Potentiel à deux dimensions
2 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique
2.1 Une première approche
2.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture
2.3 Superposition d’états
2.4 Un opérateur ket-bra
2.5 Projecteur orthogonal
2.6 La matrice x
2.7 La matrice y
2.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension .
2.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique
2.10 Les opérateurs X et P
2.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états
2.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs
3 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique
3.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension
3.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension
3.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions
3.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre
3.5 Particule soumise à une force constante
3.6 Fonction d’onde à trois dimensions
3.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions
3.8 Courant de probabilité
3.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité
3.10 Théorème du viriel
3.11 Fonction d’onde de deux particules
3.12 Puits infini à une dimension
3.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII)
3.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux
3.15 Point de vue d’interaction
3.16 Corrélations entre deux particules
3.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité)
3.18 Évolution temporelle de la matrice densité
3.19 Matrice densité de deux particules
4 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV). Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux
4.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique
4.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire
4.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes
4.4 Matrice densité et mesures du spin
4.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII)
4.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique
4.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique
4.8 Molécule triatomique linéaire
4.9 Molécule hexagonale
5 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV). L’oscillateur harmonique à une dimension
5.1 Oscillateur harmonique à une dimension
5.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions
5.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1
5.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2
5.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3
5.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . .
5.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension
5.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension
6 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique
6.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné
6.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions
6.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé
6.4 Rotation d’une molécule polyatomique
6.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde
6.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique
6.7 À propos des matrices de rotation
6.8 Rotation et moment cinétique
6.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique
6.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques
6.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique
7 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène
7.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique
7.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magné-tique uniforme
