折紙工学入門: 折紙-幾何学-ものづくりの架け橋

まえがき
第1章　折紙工学とは
1.1 折紙工学の考え
1.2 折紙手法と幾何学の基礎および新たに考案した双対折紙
1.3 数理化とものづくり
第2章　幾何学の基礎と折紙への応用
2.1 幾何学の基礎
(a) 平面充填形(タイル貼り)
(b)正多面体(プラトンの立体)と半正多面体(アルキメデスの立体)
(c) 正多面体から半正多面体を作る手順
2.2 半正多面体の展開図
(a) 正充填形(正6角形、正方形)を用いた5種の半正多面体の展開図
図2.12
図2.14a
図2.15a
図2.15c
図2.15f
図2.15h
(b) アルキメデスの充填形を基にした8種類の半正多面体の展開図
図2.16a
図2.16e
図2.16g
図2.17a
図2.18a
図2.19a
図2.20a
図2.21f
(c) 平面充填形を用いて半正多面体を作った結果のまとめ
2.3 正多角反柱の展開図
図2.23a
図2.23f
2.4 正多面体と半正多面体間の相互の関連とそれらの折紙模型：双対折紙(Dual Origami)の提案
図2.25h
図2.26a
図2.27a
図2.27d
図2.28a
図2.28e
2.5 内心連結折紙による半正多面体の模型製作
(a) 立方体の展開図ベース
(b) 正8面体の展開図ベース
(c) 正12面体の展開図ベース
(d)正20面体の展開図ベース
(e) 立方体と正12面体の展開図をベースにした変形立方体と変形12面体の展開図とその模型
2.6 半正多面体とその双対体(カタランの立体)の折紙模型の製作：双対折紙による相互変換
(a) 切頂8面体 (No.3) ⇔ 4方6面体の相互変換
図2.36a
図2.37c
図2.37f
(b) 立方8面体 (No.6) ⇔ 菱形12面体の相互変換
図2.38c
(c) 20・12面体(No.7) ⇔ 菱形30面体の相互変換
(d) 切頂20面体(No.5) ⇔ 5方12面 体の相互変換
図2.39j
(e) 斜方20・12面体(No.9) ⇔ 凧形60面体の相互変換
図2.40g
(f) 変形12面体(No.13) ⇔ 5角60面体の相互変換
図2.41f
(g) 双対折紙で製作されるカタランの立体模型の形状誤差の評価
2.7 折り線が追加付与された多面体の展開図による模型製作：双対折紙の拡張も含めて
(a) 菱形12面体と菱形30面体
(b) 正多面体の変形・加工の例
図2.45d
図2.45g
(c) 星型多面体
図2.46i
図2.46j
2.8 正多面体による空間充填とそれらの折紙模型
(a) 単独の正多面体による空間充填
(b) 2種類の正多面体の組み合わせでできる空間充填
【コラム】星型正多面体の構成と内部構造
大星型12面体 (小星型12面体も含む)
大20面体
第3章　螺旋構造と折り畳みの基礎事項
3.1 螺旋
(a) アルキメデスの螺旋とその描き方
(b) 等角螺旋とその描き方
(c) 円筒状の3次元の螺旋
(d) 円錐状の3次元の等角螺旋
3.2 螺旋模様の折り線で作られる円筒と円錐殻：最強の構造と最弱の構造
図3.5c
図3.5e
図3.5g
図3.6i
図3.6j
3.3 折紙の基本事項
(a) 折り線、折り目
(b) 節点で折り畳むための条件
(c) 折り畳み法の拡張
(d) 等角螺旋の組み合わせで描かれた展開図の節点での折り畳み条件
(e) 頂点の構成
【コラム】自己相似とノーモン
第4章　折り畳みのできる模型と形が可変な立体模型
4.1 円筒、円錐の折り畳みモデル
(a) 塑性圧縮座屈試験
(b) 紙の捩り座屈試験
(c) 2種の座屈の展開図の関連と折り畳み可能な円筒の展開図の作成
(d) 螺旋型の折り畳み円筒
図4.4a
図4.4b
図4.4e
(e) 折り畳みのできる円錐
図4.5d
図4.5f
【コラム】折り畳みのできるペットボトルの試作・開発
4.2 3重螺旋を用いて螺旋型折紙の変遷を見る
図4.6a
図4.6b
図4.6c
図4.6g
図4.6h
4.3 長方形断面の筒の捩り折りによる2重螺旋の模型
図4.7e
4.4 円錐形状の2重、3重螺旋の模型
図4.8a
図4.8c
図4.9a
4.5 円錐／角錐体等の組み合わせによる折り畳みのできる模型
4.6 造形美と機能に優れた製品製作への応用
4.7 円形の平面膜の巻き取り収納モデル
(a) アルキメデスの螺旋の修正型を用いた円形膜の巻き取り収納モデル
図4.14b
図4.14c
図4.14d
図4.14e
図4.14f
図4.14g
(b) 等角螺旋状折り線による円形膜の折り畳み収納モデルの一般化
図4.16a
図4.16b
図4.16c
図4.16d
【コラム】ひまわりの小花の螺旋状配列と折り畳み模型
(c) 中央にハブを設けて巻き取る模型の製作(膜の厚さの考慮)
(d) 服飾品のデザインヘの応用
4.8 形が可変な立体のデザイン
図4.19a
図4.19c
図4.20a
図4.21a
図4.22b
【コラム】折り畳み円筒模型の展開
第5章　2枚貼り折紙
5.1 対称2枚貼り合わせ折紙(2枚貼り折紙)の基本模型
5.2 環状筒の折り込み模型
5.3 角錐や角錐形の袖や胴からなるT字分枝形の洋服模型
5.4 幾何学模型の製作
(a) 捩れ多面体
(b) 立方体型の捩れ多面体の折紙模型の製作
(c) 新しい2枚貼り折紙による枝部の長いモジュールの模型
(d) 空の多面体の折り畳み
第6章　コアバネルと3次元のハニカムコア
6.1 コア材料とは
6.2 平行6面体による空間充填形を用いたコアパネル
(a) コアパネルのモデル化と模型製作
(b) コアパネルの試作
【コラム】金属結晶の構造と空間充填
6.3 3次元ハニカム
(a) 基本の厚さ一定(等厚)のコア
(b) テーパのある(上面が下面に対して傾斜する)コア
(c) 両側にテーパのあるコア
(d) 湾曲した断面のコア
6.4 折り畳みのできる仕分け箱の設計
(a) 仕分け箱(底なし)の基本形
(b) テーパ箱(底なし)
(c) 底部分の付与と底のある箱の折り畳み
(d) 仕切り数の多い箱：3段型の箱
(e) 上蓋付きの仕分け箱(底あり)
(f)上蓋付きの箱(底あり)の簡便な製作法
第7章　折紙の工学化の課題と期待
7.1 ものづくりの課題
(a) 簡便加工法の開発
(b) マイクロ折紙
7.2 折紙手法の学術的な課題
7.3 新しい素材と機能を用いた折紙製品
7.4 教育への応用の課題
(a) 折紙の知見を用いた幾何学の教育資材の開発
(b) 幾何学的な知見に基づく多目的に使える加工素材の開発
7.5 折紙技術と他の学術研究との関連付けと他分野への寄与
(a) アサガオの雷の開花のモデル化
(b) 昆虫の後翅の折り畳みとその進化
付録
付録1 コルゲート模型の製作法
付録2 黄金比、黄金角とフィボナッチ数
(a) 黄金比と黄金の鈍角および鋭角2等辺3角形
(b) 黄金分割と黄金角
(c) フィボナッチ数
付録3 等角螺旋状折り線による円形膜の折り畳み収納モデルの一般化
付録4 折紙模型の製作
(a) DNA型2重螺旋模型の制作
(b) コラーゲン型の3重螺旋模型
(c) 円形膜の巻き取り模型(膜厚を考慮した模型)
(d) 全面凹の12面体と芯部が可視化された大20面体の模型製作
付録5 捩り試験
(a) 円筒の捩り座屈の実験と折り畳みのできる円筒の設計
(b) 円錐殻の捩り座屈の実験と折り畳みのできる円錐の設計
参考文献
(1)-(22)
(23)-(47)
索引
あかさ
たな
はまやら
奥付
「折紙工学入門」展開図無料ダウンロードHP
第2章
図2.12
図2.14a
図2.15a
図2.15c
図2.15f
図2.15h
図2.16a
図2.16e
図2.16g
図2.17a
図2.18a
図2.19a
図2.20a
図2.21f
図2.23a
図2.23f
図2.25h
図2.26a
図2.27a
図2.27d
図2.28a
図2.28e
図2.36a
図2.37c
図2.37f
図2.38c
図2.39j
図2.40g
図2.41f
図2.45d
図2.45g
図2.46i
図2.46j
第3章
図3.5c
図3.5e
図3.5g
図3.6i
図3.6j
第4章
図4.4a
図4.4b
図4.4e
図4.5d
図4.5f
図4.6a
図4.6b
図4.6c
図4.6g
図4.6h
図4.7e
図4.8a
図4.8c
図4.9a
図4.14b
図4.14c
図4.14d
図4.14e
図4.14f
図4.14g
図4.16a
図4.16b
図4.16c
図4.16d
図4.19a
図4.19c
図4.20a
図4.21a
図4.22b