物理自身を物理の道具として使うこともあります。その最たる例が、この「解析力学」と言えます。解析力学が明らかにした古典力学の定式化の方法である「最小作用の原理」は、マクロでもミクロでも、物理の全範囲にわたって共通であり、現在までのところ、物理学最大の指導原理と言っても過言ではありません。したがって、未知の領域において基礎方程式を導出するための強力な手段となりえるのです。
この、物理の数ある分野の中でも応用範囲が随一に広いと言える「解析力学」を理解するのは非常に困難なものですが、独学によってこれを習得し、読者の“わからなさ”を理解している著者が、独学する読者のために数式も極力端折らず最後まで丁寧に解説していきます。
目次
I ニュートン力学への不満
01. 直交座標系の運動方程式
02. 極座標系における運動方程式
03. 自由度
章末問題
解答
II ラグランジュ形式
04. 一般座標
05. 一般速度
06. 一般運動量
07. 一般力
08. ラグランジュ方程式
09. ラグランジュ方程式の共変性
章末問題
解答
III 変分原理
10. 汎関数
11. 停留値
12. オイラー=ラグランジュ方程式
13. 最小作用の原理
14. 仮想仕事の原理
15. ラグランジュの未定乗数法
章末問題
解答
IV 保存量と対称性
16. 循環座標
17. エネルギー保存則
18. 運動量保存則
19. 角運動量保存則
20. ネーターの定理
章末問題
解答
V ハミルトン形式
21. 正準方程式
22. 配位空間・位相空間
23. 正準変換
24. 無限小変換
25. リウヴィルの定理
26. ポアソン括弧
27. ハミルトン = ヤコビ方程式
章末問題
解答
VI 量子力学への道
28. 断熱不変量と量子の概念
29. 前期量子論
30. シュレーディンガー方程式
31. ハイゼンベルク方程式
32. 不確定性原理
33. 経路積分
章末問題
解答
VII 場の理論への応用
34. 連続体の力学と解析力学
35. 電磁気学と解析力学
数学的補遺
A. テイラー展開
B. 全微分
C. ベクトルの内積と外積
D. ルジャンドル変換
E. ヤコビアン
F. 多重積分
G. ガウス積分
