Учебное пособие по выполнению лабораторных работ пособия для студентов специальности 210700 (190402) "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте". – Хабаровск: ДВГУПС, 2005. – 100 с.Учебное пособие "Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании" соответствует Государственному образовательному стандарту направления дипломированных специалистов 190400 "Системы обеспечения движения поездов", специальности 190402 "Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте".
В учебном пособии изложены способы и алгоритмы решения наиболее распространенных задач вычислительной математики, применяющихся при математическом моделировании. Пособие направлено на усвоение и закрепление практических навыков путем выполнения лабораторных работ. Все рассматриваемые методы снабжены достаточно подробными примерами реализации вычислительных алгоритмов.
Содержит варианты индивидуальных заданий для студентов, необходимые рекомендации, контрольные вопросы и ключи к ним для самоанализа.
Предназначено для студентов инженерно–технических специальностей дневной и заочной формы обучения.Введение.
Общие требования и методические рекомендации по выполнению лабораторных работ.
Решение системы линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Основные теоретические положения.
Точные методы.
Метод Гаусса.
Метод Крамера.
Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса с использованием приложения Еxcel.
Решение нелинейных уравнений.
Методы решения нелинейных уравнений. Основные теоретические положения.
Концепция методов.
Отделение корней.
Уточнение корней.
Метод деления отрезка пополам.
Метод хорд.
Метод Ньютона (касательных).
Комбинированный метод.
Метод простой итерации.
Пример решения нелинейного уравнения методами деления отрезка пополам, хорд, касательных, комбинированным и итерации в приложении EXCEL.
Интерполирование и аппроксимация функции.
Обработка табличных данных. Основные теоретические положения.
Интерполяция.
Концепция интерполяции.
Метод Лагранжа.
Пример решения задачи интерполирования функции с использованием пакета Excel.
Аппроксимация.
Концепция аппроксимации.
Метод наименьших квадратов.
Пример решения задачи аппроксимации с использованием пакета EXCEL.
Численное интегрирование.
Численное интегрирование. Основные теоретические положения.
Концепция численного интегрирования.
Метод прямоугольников.
Метод трапеций.
Метод Симпсона (парабол).
Пример решения задачи вычисления определенного интеграла с использованием пакета Excel.
Решение дифференциальных уравнений.
Основы решения дифференциальных уравнений. Основные теоретические положения.
Концепция решения дифференциальных уравнений.
Основные методы.
Метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера.
Метод Рунге – Кутта.
Пример решения дифференциального уравнения первого порядка с использование пакета Excel.
Решение краевой задачи для дифференциальных уравнений.
Решение краевой задачи для дифференциальных уравнений. Основные теоретические положения.
Концепция решения краевой задачи.
Метод конечных разностей.
Пример выполнения решения краевой задачи для дифференциальных уравнений.
Варианты индивидуальных заданий.
Ключи.
Заключение.
Рекомендуемый библиографический список.
Алфавитно–предметный указатель.
