楕円積分・楕円関数入門

はしがき
目次
概説
1. 楕円積分
2. 楕円関数
3. 2重周期性
第1章　実楕円積分とその応用
1・1 実楕円積分の標準形への変換
1・2 標準形による表示
1・3 三角関数による変換
1・4 完全楕円積分
1・5 力学における例
1・6 曲線の弧の長さ
問題1
第2章　実楕円関数とその応用
2・1 ヤコービの楕円関数
2・2 微分公式と級数展開
2・3 ヤコービの楕円関数の加法公式
2・4 定義域を実数全体に拡張すること
2・5 ヤコービの楕円関数の積分
2・6 楕円積分との関係
2・7 非線形振動への応用
問題2
第3章　複素変数の楕円関数と等角写像
3・1 正則関数と調和関数
3・2 ヤコービの虚数変換
3・3 複素変数のヤコービの楕円関数
3・4 ヤコービの楕円関数の周期
3・5 ℘関数とその周期
3・6 等角写像
3・7 簡単な等角写像の例
3・8 楕円関数による写像
問題3
第4章　楕円関数による等角写像の応用
4・1 等角写像の応用方法
4・2 流体力学における応用例
4・3 電気工学における応用例
4・4 熱伝導への応用
問題4
第5章　複素平面上での楕円績分と楕円関数
5・1 多価関数とリーマン面
5・2 sin^{-1}z の多価性と sin u の周期性
5・3 複素平面上の第1種楕円積分
5・4 複素変数のヤコービの楕円関数
問題5
第6章　楕円関数の一般性質
6・1 2重周期関数
6・2 一般の楕円関数とその性質
問題6
第7章 θ関数
7・1 sn u の極を零点とする整関数の構成
7・2 ヤコービのΘ関数とH関数
7・3 θ関数
7・4 θ関数の間の関係
7・5 複素数を母数とするヤコービの楕円関数
7・6 θ関数についての虚数変換
7・7 一般の楕円関数のθ関数による表示
問題7
第8章　ワイエルシュトラスの楕円関数
8・1 ワイエルシュトラスの℘関数
8・2 ℘関数についての微分方程式
8・3 ζ関数とσ関数
8・4 加法公式
8・5 σ₁, σ₂, σ₃ 関数
問題8
第9章　諸関数の関係
9・1 θ関数とワイエルシュトラスの関数との関係
9・2 ヤコービの楕円関数と℘関数，σ関数の関係
9・3 第2種，第3種楕円積分のθ関数による表示
9・4 諸定数の関係
9・5 楕円積分の1次関数による変換
問題9
参考文献
1. 概説または応用を目的とした手軽なもの
2. 理論的解説の詳しいもの
3. 特色のあるもの
4. 古典と歴史
5. 数値計算，公式
6. 数表
問題の略解
1・8
1・13
2・3
2・11
3・1
3・11
4・4
5・1
6・7
7・5
7・12
7・16
8・4
8・10
9・8
9・14
付表
1. 完全楕円積分
2. ヤコービの楕円関数
公式集
(A) 楕円積分
(B) ヤコービの楕円関数
(C) θ関数
(D) ワイエルシュトラスの関数
(E) 諸関数の関係
索引
い え か き く こ さ し せ た ち つ て に
はひ ふ へ ほ も ゆ ら り る ろ わ
記号一覧表