本书以测度论中的基本内容和方法为主体,证明和解决了各类相关的理论和问题,并着重介绍了50年代末苏联数学家邓肯提出的最小类方法。
Author(s): 朱成熹
Publisher: 南开大学出版社
Year: 1993
Language: Chinese
Pages: 461
City: 天津
版权
前言
目次
1 集和集类
1.1 集、点和类的概念
1.2 点、集和类的逻辑关系
1.3 集的基本运算
1.4 集合的势
1.5 几个重要的集类
习题
2 最小集类
2.1 最小集类的定义
2.2 最小域的构造
2.3 最小类方法与λ-π类方法
2.4 直线上的开集、闭集与波勒尔集
2.5 完备集与康托集
2.6 可测空间与波勒尔可测空间
2.7 n 维欧氏空间
习题
3 σ 域上测度的构造
3.1 测度的定义及其基本性质
3.2 外测度
3.3 测度的拓展
3.4 测度的完全化
3.5 直线上的勒贝格-司蒂阶测度
3.6 勒贝格测度的特性与不可测集
习题
4 可测函数的性质与L-H系方法
4.1 映射及像集的定义与基本性质
4.2 逆像及其基本性质
4.3 可测函数的定义及其基本性质
4.4 L-H系方法
4.5 可测函数的几乎处处概念
4.6 勒贝格可测函数的特性
习题
5 可测函数列的收敛
5.1 几乎处处收敛
5.2 测度收敛
5.3 分布收敛
5.4 勒贝格可测函数与连续函数的关系
习题
6 积分
6.1 积分的定义
6.2 积分的基本性质
6.3 积分号与极限号的交换
6.4 矩及其基本性质
6.5* r级平均收敛
习题
7 直线上的勒贝格-司蒂阶积分
7.1 勒贝格积分与黎曼积分的关系
7.2 黎曼可积函数与连续函数的关系
7.3 R-S积分与L-S积分
7.4 积分转化定理
7.5 海来-布勒定理
习题
8 乘积测度空间
8.1 截口集与函数的定义及基本性质
8.2 二维乘积可测空间
8.3 二维独立乘积测度的构造
8.4 重积分与傅比尼定理
8.5 无穷维独立乘积测度空间
8.6* 高维分布函数与L-S测度
8.7* 无穷维一般乘积测度空间的柯尔莫戈洛夫定理
习题
9* 广义测度
9.1 广义测度的定义及其基本性质
9.2 广义测度的若当-哈恩分解
9.3 广义测度的绝对连续与广义导数
9.4 广义测度的勒贝格分解
9.5 分布函数的分解
9.6 有界变差与绝对连续函数
9.7 勒贝格积分与微分的关系
习题
10* 距离空间
10.1 定义及常见实例
10.2 收敛的定义及性质
10.3 开集和闭集
10.4 连续映射
10.5 可分性概念
10.6 完备性概念
10.7 列紧性与紧性
10.8 不动点原理及其应用
习题
11* 巴拿赫空间与希尔伯特空间
11.1 线性空间
11.2 线性赋范空间及巴拿赫空间的定义及基本性质
11.3 有界线性算子与有界线性泛函
11.4 有界线性算子空间
11.5 内积空间与希尔伯特空间的定义及基本性质
11.6 希尔伯特空间的正交分解与投影定理
习题
参考文献
汉英名词索引
