Сборник примеров и упражнений /Сост. А.А.Рогов, Е.Е.Семенова, В.И.Чернецкий, Л.В.Щеголева. Петрозаводск: ПетрГУ., 2001. 220с.
Пособие представляет собой расширенный вариант сборника задач по курсу "Уравнения математической физики" и предназначено для студентов и магистров математического факультета ПетрГУ.
Содержание
Предисловие
Основы операционного исчисления
Понятия оригинала и изображения по Лапласу
Свойства преобразования Лапласа
Восстановление оригинала по изображению
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и их систем
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом
Применение преобразования Лапласа к решению интегральных уравнений и их систем
Классификация уравнений с частными производными. Канонический вид уравнений с частными производными второго порядка
Дифференциальные уравнения с частными производными
Простейшие дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение
Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка
Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка
Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными
Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с n(n 2) независимыми переменными
Метод характеристик
Математическое описание процессов, изучаемых методами математической физики. Вывод уравнений и постановка краевых задач
Вывод уравнений
Постановка краевых задач
Свойства гармонических функций. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа
Уравнение Лапласа. Свойства гармонических функций
Простейшие краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
Аналитические методы решения краевых задач математической физики
Преобразование краевых задач
Формула Даламбера для волнового уравнения
Метод продолжения
Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций
Метод разделения переменных (Метод Фурье)
Метод интегральных преобразований
Задача Коши для уравнения параболического типа. Формула Пуассона
Ответы и указания
Литература
