Учебное пособие. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2008. — 100 с. — ISBN 978-5-7883-0584-4.
Рассматриваются вопросы математического моделирования и качественного анализа динамических систем, возникающих в задачах теоретической механики и нелинейной динамики. Приводятся основные понятия теории динамических систем и описываются возможные качественные эволюции: бифуркации, рождение предельных циклов, возникновение странных аттракторов и т.д. Дается ряд примеров, иллюстрирующих указанные аспекты нелинейной динамики, а также подробно описывается их программная реализация в математических пакетах.
Пособие предназначено для студентов естественнонаучных направлений «Механика», «Механика. Прикладная математика», а так же «Прикладная математика и информатика». Материал пособия может представлять базовое содержание учебных курсов по теории динамических систем и нелинейной динамике, а также циклов специализированных лабораторных работ, в том числе практикума «Математическое моделирование в механике». Также пособие может быть использовано при написании курсовых и квалификационных работ.
Содержание.
Ведение.
Понятие динамической системы.
Примеры динамических систем.
Модель Ланкастера.
Модель Мальтуса – модель роста (популяции).
Многоуровневое управление.
Маятник Фроуда.
Колебания точки на вращающейся окружности.
Особенности фазового пространства нелинейных динамических систем.
Предельные множества динамических систем.
Устойчивость и ее линейный анализ.
Бифуркации динамических систем, катастрофы.
Регулярные и странные аттракторы динамических систем.
Динамическая система и аттрактор Ван дер Пола.
Аттрактор в системе Хенона (Эно).
Аттрактор Лози.
Странный аттрактор Лоренца.
Странный аттрактор Ресслера.
Детерминированный хаос и сценарии перехода к хаосу.
Фракталы и фрактальная размерность.
Критерии регулярности, странности и хаотичности аттракторов.
Сценарии развития хаоса.
Последовательность бифуркаций удвоения периода. Сценарий Фейгенбаума.
Жесткий переход к хаосу. Перемежаемость.
Переход к хаосу через разрушение двухчастотных колебаний. Тор-хаос.
Исследование регулярных и хаотических движений динамических систем с помощью сечения Пуанкаре.
Библиографический список.
