超準解析と物理学

数理物理シリーズの刊行にあたって
まえがき
増補改訂版にあたって
目次
第1章　超準解析
1-1節　超実数体 *ℝ
1-2節　ℝ, *ℝ の上部構造
1-3節　移行原理
1-4節　内的と外的
1-5節　*ℝ の具体的な構造
1-6節　広大化と飽和性
1-7節　極限，連続，微分積分
1-8節　位相
第2章　超準解析による積分論とその応用
2-1節　ローブ測度
2-2節　積分
2-3節　ブラウン運動
2-5節　ボルツマン方程式
第3章　超準解析による経路積分の構成
3-1節　経路積分公式の直観的な導出
3-2節　関数解析による合理化
3-3節　測度論による合理化
3-4節　デイラック方程式と *-測度
3-5節　*-測度からスタンダードな測度へ
3-6節　シュレーデインガー方程式と *-測度
第4章　超準解析からみたヒルベルト空間と超関数
4-1節　ヒルベルト空間とスペクトル分解
4-2節　超関数論からの準備
4-3節　?’(Ω) の超準表現
4-4節　?'(ℝ) の超準表現
付録1. 非有界の場合のローブ測度の構成
付録2. ウィナー測度の構成
付録3. (増補) 超準解析と解が爆発する確率微分方程式
A-1節　確率微分方程式の基本知識
A-2節　有限の時間で解が爆発する確率微分方程式
A-3節　まとめと課題
文献・参考書
第1章
第2章
第3章
第4章
事項索引
* あ い う え か き (-きほ)
(きよ-) く け こ しす せ そ た ち つ て
と な に の は ひ ふ へ ほ ま み む も ゆ (-ゆう)
(ゆう-) ら り る れ ろ