В учебном пособии изложены основные понятия теории групп, включая прямое и полупрямое произведения. Рассмотрены также более специальные вопросы теории конечных групп — теоремы Силона, разрешимые и простые группы, алгоритм RSA шифрования с открытым ключом. Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов МИРЭА по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика» при изучении дисциплины «Алгебра».
Author(s): Воловиков А.Ю., Головин Ю.O., Цыганов К.В.
Publisher: Московский технологический университет (МИРЭА)
Year: 2016
Language: Russian
Pages: 112
City: Москва
Предисловие
1 Начало
1.1 Группа
1.2 Подстановки, теорема Кэли
1.3 Морфизмы
2 Факторизация и изоморфизмы
2.1 Отношение эквивалентности, факторизация
2.2 Теорема о гомоморфизме
2.3 Коммутант и центр
2.4 Кватернионы
3 Произведения групп
3.1 Прямое произведение групп
3.2 Полупрямое произведение
3.3 Автоморфизмы
4 Начала теории конечных групп
4.1 Конечно порожденные абелевы группы
4.2 Действие группы на множестве
4.3 Теоремы Силова
4.4 Разрешимые группы
4.5 Простые группы
4.6 Элементы теории чисел
5 Доклады студентов
5.1 Кольца и поля
5.2 Поиск групп данного порядка
6 Типовой расчет
Литература
