La logique floue permet de résoudre
tous les problèmes dans lesquels on
dispose de connaissances imprécises,
parcellaires, soumises à des incertitudes
de nature non probabiliste. Elle peut
être appliquée dans presque tous les
domaines : les nouvelles technologies
de l'information et de la
communication, l'aide à la décision, les transports,
la médecine, l'économie... Formalisée
par L. A. Zadeh en 1965 grâce au
concept de sous-ensemble flou, cette
technique s'appuie également sur la
théorie des possibilités qu'il a introduite
quelques années plus tard.
Cet ouvrage se propose d'expliquer en
quoi consiste cette technique et ce
qu'elle peut apporter à ses utilisateurs. Il
présente les éléments méthodologiques
indispensables aux applications allant
du plus simple au plus complexe.
Author(s): Bernadette Bouchon-Meunier
Series: Que sais-je
Edition: 4e édition
Publisher: Presses Universitaires de France
Year: 2007
Language: French
Pages: 132
Introduction
Chapitre I - Sous-ensembles flous
I. Définitions, 8:1. Définition d'un sous-ensemble
flou, 8 ; 2. Caractéristiques d'un sous-ensemble
flou, 9 ; 3. Spécificité et précision d'un sous-
ensemble flou, 10 - II. Opérations sur les sous-
ensembles, 12: 1. Égalité, inclusion de sous-
ensembles flous, 12 ; 2. Intersection et union de
sous-ensembles flous, 13 ; 3. Complément d'un
sous-ensemble flou, 14 ; 4. Remarque, 15 - III. Les
a-coupes associées à un sous-ensemble flou, 15 :
1. Définition des a-coupes, 16 ; 2. Propriétés des a-
coupes, 16 ; 3. Représentation d'un sous-ensemble
flou à partir de ses a-coupes, 17 - IV. Produit
cartésien de sous-ensembles flous, 18 : 1. Définition, 18 ;
2. Projection d'un sous-ensemble flou, 19 - V.
Principe d'extension de Zadeh, 20 - VI. Normes et
conormes triangulaires, 23.
Chapitre II - Relations et quantités floues, mesures
d'imprécision
1. Relations floues, 27 : 1. Propriétés générales, 29 ;
2. Propriétés particulières des relations floues, 30 ;
3. Relations de similarité, 31 ; 4. Relations d'ordre
floues, 32 - II. Quantités floues, 32: 1. Intervalles
et nombres flous, 33 ; 2. Principales opérations
arithmétiques, 34 ; 3. Intervalles flous de type L-
R, 35 ; 4. Relations floues sur des quantités
floues, 36 - III. Mesures d'imprécision, 37 :
1. Degré de flou, 37 ; 2. Mesures de spécificité, 39.
Chapitre III - Théorie des possibilités
I. Mesure et distribution de possibilité, 43 :
1. Mesure de possibilité, 43 ; 2. Distribution de
possibilité, 45 ; 3. Distribution de possibilité
conjointe, 47 - IL Mesure de nécessité, 49 : 1.
Définition, 49 ; 2. Relations entre mesures de possibilité
et de nécessité, 51 - III. Comparaison entre possibi-
lité et probabilité, 52 - IV. Possibilité et nécessité de
sous-ensembles flous, 54 - V. Mesures de possibilité
et fonctions de croyance, 56.
Chapitre IV - Variables linguistiques et propositions
floues
I. Variable linguistique, 60 - II. Modificateurs
linguistiques, 62 - III. Propositions floues, 65 : 1.
Proposition floue élémentaire, 65 ; 2. Proposition floue
générale, 65 ; 3. Distribution de possibilité associée
à une proposition floue, 66 - IV. Caractéristiques
de la logique floue, 69 - V. Quantificateurs flous, 72
- VI. Probabilité, possibilité et vérité
linguistiques, 73.
Chapitre V - Raisonnement en logique floue
1. Implications floues, 75: 1. Définition, 75;
2. Principales implications floues, 77 ; 3. Classes
générales d'implications floues, 78 - II. Modus
ponens généralisé, 79 - III. Comparaison des
implications floues, 83 : 1. L'observation est plus
spécifique, plus précise ou moins vague, que la prémisse
de la règle, 84 ; 2. L'observation est moins
spécifique, moins précise ou plus vague, que la prémisse
de la règle, 86 ; 3. L'observation est précise et
spécifique, 89 ; 4. La conclusion de la règle est précise,
spécifique et certaine, 92 ; 5. Le fait observé est le
complément de la prémisse de la règle, 94 ; 6. Le
fait observé est identique à la prémisse de la règle,
avec une incertitude, 95 - IV. Conclusion, 95.
Chapitre VI - Raisonnement possibiliste
I. Mesures de possibilité et de nécessité de
propositions logiques, 98 - II. Modus ponens et modus toi-
lens avec incertitudes, 99 : 1. Modus ponens avec
incertitudes, 100 ; 2. Modus tollens avec
incertitudes, 102 - III. Conclusion, 103.
Chapitre VII - Commande floue
I. Caractéristiques de la commande floue, 104 —
II. Configuration générale d'un contrôleur flou, 105
- III. Principe de la commande floue, 106 :
1. Approche générale, 106 ; 2. Formalisation, 109 -
IV. Méthode logique générale, 112: 1. Obtention
des résultats intermédiaires (étape El), 112;
2. Agrégation des résultats intermédiaires
(étape E2), 113 ; 3. Détermination d'un résultat non
flou (étape E3), 114 - V. Méthodes classiques de
Mamdani et de Larsen, 115 - VI. Méthode par
interpolation, 116 - VII. Obtention des règles de
commande, 117 - VIII. Applications, 118.
Conclusion 121
Bibliographie
