Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 103 с.
.
Последовательно дается описание математических моделей краевых и начально-краевых задач трехмерной механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены линейные постановки с учетом взаимодействия механических и немеханических полей. Представлены анизотропные теории упругости и вязкоупругости, электро-, термо- и пороупругости. Для этих теорий показано построение динамических тензоров Дирихле и Неймана, а также представлены некоторые их численные и аналитические исследования. Продемонстрировано численное решение некоторых краевых и начально-краевых задач методами граничных интегральных уравнений и граничного элемента.Содержание.
Математические постановки основных динамических задач.
Теория упругости однородного тела.
Постановка задачи для кусочно-однородного тела.
Определяющие соотношения линейной теории вязкоупругости.
Теория электроупругости.
Неклассическая термоупругость.
Пороупругость.
Динамическая функция грина: построение и исследования.
Разложение по собственным функциям динамического тензора Грина.
Тензор Грина для трехмерных теорий электроупругости, термоупругости и пороупругости.
Фундаментальные и сингулярные решения теории вязкоупругости.
Численное обращение преобразования Лапласа.
Численное исследование задачи о действии сосредоточенного импульсного источника в вязкоупругой среде модифицированной модели Кельвина–Фойгта.
Граничные интегральные уравнения основных задач.
Основные определения.
Волновые потенциалы.
Волновые потенциалы теории упругости.
Свойства основных граничных операторов.
Граничные интегральные уравнения вязкоупругости.
Построение ГИУ для решения о колебаниях кусочно-однородных тел.
Построение ГИУ на одиночной плоской волне.
Методика гранично-элементного моделирования.
Гранично-элементная дискретизация.
Вычисление тензора напряжений на границе тела.
Решение тестовых задач.
Решение прикладных задач.
Решение задачи о скачке давления внутри кубической полости.
Задача о действии нестационарного давления на границе сферической полости, расположенной внутри вязкоупругого куба.
Задача о динамической концентрации напряжений в плите с цилиндро-коническим отверстием.
Задача о действии нестационарного давления на поверхности куба с единичной длиной ребра.
Решение задачи о динамической концентрации напряжений в конечном вязкоупругом круговом цилиндре с кольцевой выточкой, находящимся под действием торцевой растягивающей силы.
