Эргодические свойства алгебраических полей

Предисловие
Введение
§ 1. Об эргодической теории
§ 2. О применении эргодических концепций в теории диофантовых уравнений
Глава I. СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ПРЕДЕЛЬНЫХ ТЕОРЕМ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 1. Простейшие теоремы эргодической теории
§ 2. Приложения в метрической теории чисел
§ 3. Сведения по предельным теоремам теории вероятностей
Глава II. СВЕДЕНИЯ ПО АРИФМЕТИКЕ КВАТЕРНИОНОВ И МАТРИЦ
§ 1. Об арифметике кватернионов
§ 2. Об арифметике матриц второго порядка
§ 3. Об арифметике матриц n-го порядка
Глава III. ПОВОРОТЫ СФЕРЫ, БИНАРНЫЕ КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ И КВАТЕРНИОНЫ
§ 1. Дополнительные арифметические сведения
§ 2. Асимптотические свойства поворотов большой сферы
Глава IV. АСИПТОТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ЭРГОДИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ ТОЧЕК НА СФЕРЕ
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Эргодические свойства
§ 3. Примитивные точки на основном сферическом треугольнике
§ 4. Сведение вопроса к подсчету вероятностей больших уклонений
§ 5. Подсчет вероятностей больших уклонений. Применение теоремы 3.2.1
§ 6. Завершение доказательства эргодической теоремы 4.2.1
§ 7. Ортогональные матрицы. Теорема о перемешивании. Асимптотическое распределение примитивных точек на сфере
§ 8. Дополнительные замечания
Глава V. ПОТОКИ ПРИМИТИВНЫХ ТОЧЕК НА ДВУПОЛОСТНОМ ГИПЕРБОЛОИДЕ. АСИМПТОТИКА ПРИВЕДЕННЫХ БИНАРНЫХ ФОРМ В СВЯЗИ С ГЕОМЕТРИЕЙ ЛОБАЧЕВСКОГО
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Формулировка основных теорем
§ 3. Формулировка основной леммы. Начало доказательства
§ 4. Продолжение доказательства основной леммы
§ 5. Изучение поворотов
§ 6. Действие старших форм
§ 7. Оценка числа примитивных представлений
§ 8. Лемма о делимости матриц в связи с вероятностями больших уклонений
§ 9. Приведенные формы с малым первым коэффициентом
§ 10. Переход к доказательству теоремы 5.2.1
§ 11. Лемма о матрицах
§ 12. Лемма И. М. Виноградова и суммы Клостермана
§ 13. Следствия леммы 5.11.1
§ 14. Асимптотическая геометрия гиперболических поворотов
§ 15. Вероятностные расчеты
§ 16. Переход к доказательству теоремы 5.2.1
§ 17. Доказательства теорем 5.2.2 и 5.2.3
§ 18. Об эргодических теоремах для потока примитивных точек на двуполостном гиперболоиде
§ 19. Эргодические теоремы для модульного инварианта
§ 20. Дополнительные замечания
Глава VI. ПОТОКИ ПРИМИТИВНЫХ ТОЧЕК НА ОДНОПОЛОСТНОМ ГИПЕРБОЛОИДЕ
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Формулировка основной теоремы. Леммы о целых точках
§ 3. Асимптотика гиперболических поворотов
§ 4. Дальнейшее изучение асимптотики гиперболческих поворотов
§ 5. Эргодическая теорема и теорема о перемешивании
Глава VII. ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПОЛЯХ БОЛЕЕ ОБЩЕГО ВИДА
§ 1. Общие замечания
§ 2. О представлении алгебраических чисел целыми матрицами
§ 3. О поворотах
Глава VIII. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МАТРИЦ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Некоторые оценки
§ 3. Завершение доказательства
Глава IX. ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ. СВЯЗЬ С РАСШИРЕННОЙ ГИПОТЕЗОЙ РИМАНА
§ 1. Дальнейшие обобщения
§ 2. Связь с расширенной гипотезой Римана и ее ослаблениями
§ 3. Элементарные эргодические соображения
Глава X. АРИФМЕТИЧЕСОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Общие замечания. Постановка вопроса
§ 2. Основные теоремы
Глава XI. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ. ПРОБЛЕМАТИКА
ЛИТЕРАТУРА
ОГЛАВЛЕНИЕ