Рассмотрены и описаны наиболее эффективные методы и алгоритмы безусловной и условной оптимизации, используемые в инженерной практике. Большинство методов поясняется примерами, в том числе в популярной системе компьютерной математики Maple 11, и графическими иллюстрациями.
Author(s): Медынский М.М., Дьячук А.К.
Publisher: М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ
Year: 2009
Language: Russian
Pages: 288
City: Москва
Предисловие
Основные обозначения
Введение
ЧАСТЬ 1. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
1. Методы безусловной минимизации функции одной переменной
1.1. Классический метод
1.2. Методы одномерного поиска
1.2.1. Метод перебора
1.2.2. Метод дихотомии
1.2.3. Метод Фибоначчи
1.2.4. Метод золотого сечения
1.2.5. Метод полиномиальной интерполяции
1.2.6. Метод Пиявского
2. Методы безусловной минимизации функции многих переменных
2.1. Классический метод
2.2. Методы первого и второго порядков
2.2.1. Метод градиентного спуска
2.2.2. Метод наискорейшего спуска
2.2.3. Метод Гаусса-Зейделя
2.2.4. Метод Флетчера - Ривса
2.2.5. Метод Ньютона
2.2.6. Метод Марквардта
2.2.7. Метод Давидона - Флетчера - Пауэлла
2.2.8. Выбор критерия остановки
2.3. Овражные методы
2.3.1. Метод Гельфанда - Цетлина
2.3.2. Метод релаксации
2.4. Методы многомерного поиска
2.4.1. Метод покоординатного поиска
2.4.2. Метод Хука - Дживса
2.4.3. Метод Нелдера - Мида
2.4.4. Метод случайного поиска
ЧАСТЬ 2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ
3. Задача линейного программирования
3.1. Общие определения. Постановка задачи и подходы к решению
3.2. Графический метод решения ЗЛП
3.3. Симплекс-метод решения ЗЛП
3.3.1. Алгоритм симплекс-метода
3.3.2. Стратегия применения симплекс-метода
3.3.3. Выбор начального допустимого решения для алгоритма симплекс-метода
4. Методы линейной аппроксимации
4.1. Общая характеристика методов линейной аппроксимации
4.2. Метод аппроксимирующего программирования
5. Методы штрафных функций
5.1. Метод множителей Лагранжа
5.2. Метод барьерных поверхностей
5.3. Метод последовательной безусловной минимизации
6. Методы поиска
6.1. Метод Бокса
6.2. Методы Холтона и ЛП-поиска
6.3. Перечень тестовых функций, применяемых в задачах оптимизации обликовых параметров систем оснащения летательных аппаратов, и результаты тестирования в среде Maple 11
7. Краткое описание системы Maple
7.1. Интерфейс системы Maple 11. Меню команд
7.2. Работа со справочной базой данных Help
7.3. Синтаксис команд языка Maple
7.4. Пакеты расширений Maple и обращения к ним
7.5. Типы возвращаемых числовых значений
7.6. Понятие функции и оператора
7.7. Способы задания функций
7.8. Операции символьной математики
7.9. Операторы подстановки значений в символьные выражения
7.10. Оценивание значений величин
7.11. Векторно-матричные операции в системе Maple
7.12. Средства для решения нелинейных уравнений, неравенств и систем
7.13. Программные средства для решения оптимизационных задач в системе Maple
7.13.1. Библиотечные функции zxtrema, minimize, maximize, iscont, discont, singular
7.13.2. Пакет Simplex
7.13.3. Пакет Optimization
7.13.4. Пакет Global Optimization
7.13.5. Приложение Optimization Assistant
7.14. Графика в системе Maple
7.14.1. Построение графиков функций в двумерном и трехмерном пространствах
7.14.2. Построение графиков неявно выраженных функций
7.14.3. Специальные графические функции пакета plots
7.14.4. Анимация графических изображений
7.15. Основы программирования в среде Maple
7.15.1. Процедуры и функции
7.15.2. Условные операторы
7.15.3. Циклы типа for... while ... do
7.15.4. Трассировка и отладка программного кода
7.15.5. Создание библиотек программ пользователя
7.15.6. Создание процедур из символьных выражений и перевод программного кода Maple на языки программирования высокого уровня
Библиографический список
