El objetivo de esta publicación es presentar una introducción a las Bases de Gröbner y
desarrollar algunas de sus aplicaciones. En primer lugar se expone diferentes maneras de
ordenar los monomios en el anillo de polinomios k[x1, x2, · · · , xn], donde k es un campo;
y una generalización del algoritmo de la división. Luego, se define una base de Gröbner
de un ideal I ⊂ k[x1, x2, · · · , xn] y se construye una de ellas, utilizando el algoritmo de
Buchberger.
Como aplicaciones de las Bases de Gröbner se presentan: solución de sistemas de
ecuaciones polinomiales en varias variables, relación de las variedades algebraicas con los ideales de polinomios, solución del problema de los tres
colores, solución de problemas de optimización con restricciones polinomiales en varias
variables y solución de problemas de programación entera. En todas estas aplicaciones,
para realizar los cálculos, hemos usado el software Mathematica V.8.0.4.0.
Author(s): Maynard Kong, Ricardo Bances, Nélida Medina, Mariano González, Maritza Luna, Roy Sánchez
Series: Reporte de investigación, 31; Serie: B
Publisher: Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) - Departamento de Ciencias
Year: 2014
Language: Spanish
Pages: 41
City: Lima
Tags: Peru
Introducción
Anillo de polinomios k[x1,@let@token ,xn]
Monomios. Órdenes monomiales
Algoritmo de la división
Teorema de la base de Hilbert
Bases de Gröbner
Definición y propiedades
Algoritmo de Buchberger
Aplicaciones de las Bases de Gröbner
Variedades afines y sistemas de ecuaciones polinomiales.
Variedades afines.
Sistemas de ecuaciones polinomiales
Problema de los tres colores.
Optimización restringida a un sistema polinomial
Programación entera
Bibliografía
