ニュートンの数学上の最大の業績は,彼が流率法と呼んでいた微積分学の創出である.本書では,前半は微積分学の発見の前史から完成まで,後半は代数学と数値計算を扱う.代数学はルーカス教授職の講義録としてまとめられており,算数レベルのものから最先端の代数方程式論までバラエティに富んでいる.
また,本書では原書の雰囲気が感じられるよう,重要な箇所の原文をそのまま日本語に翻訳している.引用箇所は段下げし,その後に現代の表記法で微積分あるいは線形代数などを用いて解説する.
Author(s): 長田直樹
Series: 双書18 ―大数学者の数学
Publisher: 現代数学社
Year: 2019
Language: Japanese
Pages: 305
はじめに
表記について
第1章 ニュートンの前半生
1.1 ニュートンの生い立ち
1.2 ニュートンが大学で学んだこと
1.3 ニュートンが学んだ数学
1.4 流率法と無限級数の研究
1.5 ルーカス教授職
第2章 流率法の発見以前(1) ―一般二項定理
2.1 二項係数と二項定理
2.2 ウォリスの『無限算術』
2.3 円の求積のための無限級数
2.4 双曲線の求積のための無限級数
2.5 無限級数の収束
2.6 指数の有理数への拡張
2.7 一般二項定理の発見
2.8 一般二項定理の完成
2.9 「前の書簡」で述べた一般二項定理
第3章 流率法の発見以前(2)—法線、接線、曲率
3.1 接線、法線、接線影、法線影
3.2 デカルトの法線決定法とフッデによる改良
ニュートンと関孝和1
3.3 フェルマーの接線の決定法
3.4 ニュートンの法線と接線の決定法
3.5 曲率中心、曲率半径
3.6 ニュートンの曲率中心の決定
3.7 ニュートンの縮閉線についての言明
第4章 流率法―「1666年10月論文」
4.1 運動によって問題を解決するために十分な諸命題
4.2 問題を解決するためのこれまでの定理の適用
第5章 無限級数の方法—『解析について』
5.1 漸近級数
5.1.1 ランダウの記号
5.1.2 漸近級数
5.2 求積についての規則
5.3 無限級数展開の求め方
5.3.1 割り算
5.3.2 開平
5.4 複合方程式の解法
5.4.1 数値方程式の解法
ニュートンと関孝和2
5.4.2 複合方程式の文字解法
ニュートンと関孝和3
5.4.3 複合方程式の文字解法の改良
5.5 複合方程式の文字解法の証明
5.6 級数展開の応用
5.6.1 円弧の長さの級数展開
5.6.2 無限級数で表される関数の逆関数の級数展開
5.6.3 サイクロイドの面積
5.6.4 円積線の面積
5.7 無限級数の方法について
第6章 代数学(1)
6.1 「代数学講義」
6.2 任意の問題はいかに方程式に帰着されるか
6.3 幾何学の問題をいかに方程式に帰着させるか
第7章 代数学(2)—方程式論
7.1 多項式の因数発見法
7.2 未知数の消去
ニュートンと関孝和4
7.3 方程式の根の同次冪の和
7.4 デカルトの符号法則とニュートンによる拡張
第8章 数値計算(1)―補間法
8.1 ラグランジュ補間多項式
8.2 差分と差分商
8.3 ニュートン補間多項式
8.4 ニュートン前進補間多項式
8.5 『プリンキピア』第Ill巻補助定理V
ニュートンと関孝和5
8.6 ニュートンの補間による数値積分
8.7 ニュートン・コーツ公式
第9章 数値計算(2)―加速法
9.1 ホイヘンスの『円の大きさの発見』
9.2 リチャードソン補外とホイヘンスの定理
ニュートンと関孝和6
9.3 ニュートンからダリー宛て書簡
9.4 ニュートン「前の書簡」
9.5 ニュートンの補外による数値積分
あとがき
参考文献
[1]
[9]
[23]
[38]
索引（術語・人名）
あか
さた
なは
まやら
正誤表 (2019.09.24)
