M理論の研究では,近年の進展から,膜の上の理論やそこから導かれる行列模型が発見され,その理解が深まった.本書ではM理論の理解が進んだ様子から,行列模型の解析まで解説し,M理論の数理構造に迫っていく.
Author(s): 森山 翔文
Series: SGCライブラリ 158
Publisher: サイエンス社
Year: 2020
Language: Japanese
Pages: 205
書評
まえがき
第1章 はじめに
1.1 物理学から
1.2 数学から
1.3 本書の概観
第I部 物理的な背景
第2章 弦理論前夜
2.1 標準理論と統一理論
2.2 大統一理論
2.3 超対称性
2.4 超重力理論
第3章 弦理論とM理論
3.1 摂動論的な弦理論
3.2 双対性
3.3 ブレーン解と場の理論
3.4 11次元へ
3.5 自由度
第4章 ABJM理論
4.1 チャーン–サイモンズ形式
4.2 チャーン–サイモンズ理論
4.3 ABJM 理論
第II部 行列模型の解析
第5章 行列模型の定義
5.1 ガウス行列模型
5.2 チャーン–サイモンズ行列模型
5.3 超群行列模型
5.4 ABJM行列模型
5.5 OSp行列模型
第6章 行列模型の解析I –トフーフト展開–
6.1 相互作用を持つガウス積分
6.2 相互作用を持つガウス行列模型
6.3 レゾルベント
6.4 固有値分布
6.5 チャーン–サイモンズ行列模型
6.6 ABJM行列模型
6.7 ABJM行列模型の高次補正
6.8 エアリー関数に関する考察
6.9 世界面インスタントン効果
第7章 行列模型の解析II –WKB 展開–
7.1 フェルミガス形式
7.2 正準演算子
7.3 低温極限
7.4 WKB展開
7.5 膜インスタントン効果
7.6 カイラル射影
7.7 非摂動論的な効果の解明へ
第8章 行列模型の解析III –厳密値–
8.1 厳密値の計算
8.2 大正準ポテンシャルの数値
8.3 インスタントン効果による解釈
8.4 世界面インスタントンの多重被覆構造
8.5 インスタントンの結合状態
8.6 膜インスタントンの多重被覆構造
8.7 位相的弦理論との関係
第III部 行列模型の数理的な構造
第9章 超シュア多項式
9.1 シュア多項式
9.2 ユニタリ群の表現
9.3 ジャンベリ恒等式とヤコビ–トゥルディ恒等式
9.4 超シュア多項式
9.5 Moens–Van der Jeugt行列式
第10章 行列模型の方法I –開弦形式–
10.1 導出
10.2 開弦形式のまとめ
10.3 高次の計算
10.4 2点関数
第11章 行列模型の可積分性
11.1 シフトジャンベリ性
11.2 ジャンベリ性
11.3 ヤコビ–トゥルディ性
11.4 可積分性
第12章 行列模型の方法II –閉弦形式–
12.1 閉弦形式
第13章 双対性
13.1 開弦と閉弦の双対性
13.2 オリエンティフォルド射影とカイラル射影
第14章 まとめと展望
14.1 文献
14.2 展望
付録A. 行列式公式，置換，共役類
A.1 ファンデルモンド行列式やコーシー行列式
A.2 コーシー–ビネ公式
A.3 置換と共役類
謝辞
参考文献
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索引
欧アカサタ
ハマヤラワ
