Author(s): Christophe Reutenauer
Series: Lecture notes
Edition: version 2020-08-27
Year: 2020
Language: French
Commentary: Downloaded from Christophe Reutenauer's homepage (currently inaccessible)
Introduction
Corps des scalaires
Polynômes, racines et factorisation, division euclidienne et Bezout
Rappel d'algèbre linéaire 1: espaces vectoriels, sous-espaces, bases
Les huit axiomes d'un espace vectoriel
Sous-espaces vectoriels
Produits d'espaces vectoriels
Combinaisons linéaires et bases
Sous-espace engendré et rang
Rappel d'algèbre linéaire 1: applications linéaires
Rappel d'algèbre linéaire 1: déterminants
Développement de Laplace
Produit et matrices par blocs
Matrice adjointe
Rang
Intersection et somme directe de sous-espaces
Intersection
Somme
Sous-espace stable, somme directe et restriction
Base du produit d'espaces vectoriels
Quotient d'un espace par un sous-espace
Quotient
Propriété universelle du quotient
Base et dimension du quotient
Polynôme caractéristique
Valeurs, vecteurs et sous-espaces propres
Diagonalisation
Polynôme minimal
Triangularisation
Sous-espaces caractéristiques
Espaces cycliques et matrice compagne
Forme de Jordan
Cas nilpotent
Forme de Jordan: cas général
Espaces euclidiens
Inégalité de Cauchy-Schwartz
Orthogonalité et bases orthonormales
Projections orthogonales
Isométries
Espaces hermitiens
Formes quadratiques
Matrice d'une forme bilinéaire
Formes bilinéaires symétriques
Formes bilinéaires symétriques: classification sur C et R
Algorithme de Gauss*
Formes multilinéaires alternées et déterminants
Exponentielle d'une matrice réelle ou complexe
Solutionnaire des exercices
