《代数无关性引论》着重讲述超越数论中代数无关性理论的一些重要结果，包括Nesterenko方法及其对于Ramenujan函数和Mahler函数的应用、零点重数估计、π和eπ的代数无关性、Philippon代数无关性判别法则等；还给出Liouville数、广义Mahler级数以及代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。
《代数无关性引论》适合大学数学系高年级学生、研究生及有关科研人员阅读。
Author(s): 朱尧辰
Series: 中国科学技术大学校友文库
Publisher: 中国科学技术大学出版社
Year: 2009
Language: Chinese
Pages: 319
City: 合肥
版权
总序
前言
主要符号表
目次
第1章 Liouville数的代数无关性
1.1 代数无关的Liouville数组
1.2 ψLiouville数
1.3 某些快速收敛数列的极限的代数无关性
1.4 代数系数缺项级数值的代数无关性
1.5 广义Mahler级数值的代数无关性
1.6 某些三角级数值的代数无关性
1.7 补充与评注
附录1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代数基础
2.1 Chow形式与理想的特征量
2.2 多项式与素理想的Chow形式的u结式
2.3 理想的零点
2.4 补充与评注
附录2 关于L消元理想
第3章 代数微分方程的解的重数估计
3.1 D性质
3.2 零点重数定理
3.3 Ramanujan函数的重数估计
3.4 补充与评注
附录3 素理想的特征函数的上界估计
第4章 Ramanujan函数值的代数无关性
4.1 基本结果的叙述
4.2 辅助多项式的构造
4.3 定理1和定理2的证明
4.4 定理3的证明
4.5 π，e^π和Г(1/4)的代数无关性的直接证明
4.6 补充与评注
第5章 Mahler函数值的代数无关性
5.1 一类Mahler函数的代数无关性
5.2 某些Mahler函数在代数点上的值的代数无关性
5.3 一类Mahler函数的零点重数估计定理
5.4 某些Mahler函数值的代数无关性度量
5.5 补充与评注
附录4 线性递推序列
第6章 Gelfond超越性判别法则的多变量推广
6.1 代数预备
6.2 多项式理想的度量性质
6.3 Philippon代数无关性判别法则
6.4 Nesterenko定理的另一个证明
6.5 补充与评注
附录5 U消元理想与局部度量
参考文献
索引
