本书讲述现代概率论与数理统计所需要的基本测度论知识，包括测度的构造、积分、乘积测度、赋号测度、L^p空间、条件与独立及Polish空间上的测度等。
本书可供概率统计及相关方向的高年级本科生、研究生和科研工作者使用。
Author(s): 任佳刚;巫静
Series: 大学数学科学丛书37
Publisher: 科学出版社
Year: 2018
Language: Chinese
Pages: 279
City: 北京
版权
《大学数学科学丛书》序
前言
目录
记号与约定
第1章 可测集与可测函数
1.1 基本术语
1.2 常用集类
1.3 生成环与代数
1.4 σ-代数与可测空间
1.5 可测函数
1.6 单调类定理
习题1
第2章 测度
2.1 半代数到代数的扩张
2.2 代数上测度的性质
2.3 代数到-σ代数的扩张
2.4 Lebesgue-Stieltjes测度
2.5 测度的完备化
2.6 σ有限测度
2.7 测度空间上的可测函数
习题2
第3章 积分
3.1 简单可测函数的积分
3.2 有界可测函数的积分
3.3 非负可测函数的积分
3.4 可测函数的积分
3.5 σ有限测度空间上的积分
3.6 凸函数与积分
3.7 完备化测度空间上的积分
习题3
第4章 积分号下取极限
4.1 有限测度空间情形
4.2 σ有限测度空间情形
4.3 应用到带参数的积分
4.4 变量代换公式
4.5 特征函数
习题4
第5章 乘积空间
5.1 集合的乘积
5.2 乘积可测结构
5.3 乘积测度
5.4 Fubini定理
习题5
第6章 无限维乘积空间
6.1 可列乘积空间上的乘积测度
6.2 可列乘积空间上的非乘积测度
6.3 任意维乘积空间上的乘积测度
6.4 任意维乘积空间上的非乘积测度
6.5 在概率论上賊用
习题6
第7章 赋号测度
7.1 定义及基本性质
7.2 Jordan-Hahn分解
7.3 Radon-Nikodym定理
习题7
第8章 L^p空间
8.1 定义及基本不等式
8.2 L^∞空间
8.3 L^P的对偶
习题8
第9章 条件与独立
9.1 给定σ-代数时的条件期望
9.2 给定随机变量时的条件期望
9.3 有限σ-代数时条件期望的计算
9.4 收敛定理
9.5 条件概率
9.6 独立性
9.7 条件独立性
习题9
第10章 Polish空间上的测度
10.1 基本术语、记号及事实
10.2 Radon-Riesz定理
10.3 Ulam定理与及其应用
10.4 正则条件概率与正则条件分布
10.5 概率测度的弱收敛
10.6 几个例子
习题10
参考文献
索引
习题答案
习题1
习题2
习题3
习题4
习题5
习题6
习题7
习题8
习题9
习题10
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