しゃぼん玉を数学的に表現した「平均曲率一定曲面」を中心に,曲面の幾何学の基礎を学ぶ。
Author(s): 井ノ口 順一
Series: 現代基礎数学 18
Publisher: 朝倉書店
Year: 2015
Language: Japanese
Pages: 224
まえがき
本書の構成
いくつかの記号と用語
1. 積分可能条件
1.1 ポアンカレの補題
1.2 微分形式
1.3 フロベニウスの定理
A 1.3
1.4 ユークリッド空間
A 1.4
1.5 曲線論
1.5.1 空間曲線
1.5.2 平面曲線
A 1.5
2. 曲面の基本方程式
2.1 第一基本形式
A 2.1
2.2 第二基本形式
A 2.2
2.3 第二基本形式の意味
2.4 曲面論の基本定理
2.5 等温曲率線座標系
2.5.1 等温座標系
2.5.2 曲率線座標系
2.6 複素座標系
2.6.1 等温座標系への変換
2.6.2 複素座標系
2.6.3 極小曲面
2.7 ガウス-コダッチ方程式
A 2.7
2.8 平行曲面
A 2.8
章末問題
A 2.章末問題
3. ラックス表示
3.1 四元数
3.1.1 四元数体
3.1.2 2次行列による表現
A 3.1
3.2 シム-ボベンコ公式
A 3.2
3.3 ガウス写像
3.4 ワイエルシュトラス-エンネッパーの表現公式
A 3.4
4. 平均曲率一定回転面
4.1 ドロネー曲面
A 4.1
4.2 ガウス曲率が正で一定の回転面
5. ベックルンド変換
5.1 曲面のベックルンド変換
5.2 ビアンキ-ベックルンド変換
5.2.1 正定曲率曲面のビアンキ-ベックルンド変換
5.2.2 平均曲率曲面のビアンキ-ベックルンド変換
6. 曲面再考
6.1 曲面とは
6.2 曲面片ふたたび
6.3 リーマン面
6.4 測地線の方程式
7. 平均曲率一定輪環面
7.1 ウェンテ輪環面
7.2 有限型平均曲率一定曲面へ
8.非線型ワイエルシュトラウス公式
8.1 零曲率表示
8.2 リーマン-ヒルベルト分解
8.3 DPW公式
8.4 有限型平均曲率一定曲面
9. 可積分幾何へむけて
9.1 可積分系理論からみた平均曲率一定曲面
9.1.1 種々の一般化
9.1.2 定曲率空間内の曲面
9.2 差分CMC 曲面
9.2.1 差分曲面
9.2.2 差分等温曲面
A. ガウス-コダッチ方程式
B. 問の略解
文献
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索引
